中考数学专题复习 开放性问题复习学案 （新版）新人教版

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1、开放性问题【学习目标】1.掌握开放型问题的特点及类型，熟练运用开放型问题的解题方法和步骤解决有关问题.2.通过对各种类型的开放型问题的探索，培养学生创新意识与创新能力.3.通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情.感受到数学来源于生活．【重点难点】重点：各种类型开放题的解题策略.难点：开放题的正确答案不唯一，要灵活解题.【知识回顾】1.已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为___________（只需写出符号条件的一个k的值）．2．二次方程________＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数

2、根．3．点A,B,C,D在同一平面内,从①AB平行CD;②AB=CD;③BC平行AD;④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有(   )．A.2种B.3种C.4种  D.5种4.两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是______．5.如图，∠BAC=30°，AB=10.现请你给定线段BC的长，使构成的△ABC能唯一确定.你认为BC的长可以是___，_____．（只需写出2个）【综合运用】例1.如图1，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点．图1（1）如果__________，则ΔDEC≌ΔBFA（请你填上能

3、使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论．例2.如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AD、AE分别是顶角∠BAC及邻补角的平分线，AD交⊙O于点D，交BC于F，由这些条件请直接写出一个正确的结论：（不再连结其他线段）．例3.已知抛物线与轴的交点为A、B（B在A的右边），与轴的交点为C．（1）写出时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的值都能成立的正确命题．【直击中考】如图,直线，连结，直线及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线

4、上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连结，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角．）（1）当动点落在第①部分时，求证：；（2）当动点落在第②部分时，是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．【总结提升】1.请你画出本节课的知识结构图．2.通过本课复习你收获了什么？【课后作业】一、必做题：1.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．写出图中你认为全等的三角形．(不再添加

5、任何辅助线)ADCFEBP二、选做题：2.如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD． 　（1）求证：△OBC≌△ODC； 　（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案： 　①你选用的已知数是             ；  ②写出求解过程．（结果用字母表示）开放性问题复习学案答案知识回顾1.略2.略3.C4.略5.5或（答案不确定）综合运用例1.（1）AE=CF（OE=OF；DE⊥AC；BF⊥AC；DE∥BF等等）（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，

6、AB∥CD，∠DCE=∠BAF．又∵AE=CF，∴AC-AE=AC-CF．∴AF=CE．∴△DEC≌△BAF．例2.AD⊥BC,BF=CF,AD⊥AE,AE是切线等例3.优质解答（1）当m=1时，抛物线的解析式为y=-x2+2x．正确的结论有：①抛物线的解析式为y=-x2+2x；②开口向下；③顶点为（1，1）；④抛物线经过原点；⑤与x轴另一个交点是（2，0）；⑥对称轴为x=1；等（3分）说明：每正确写出一个得一分，最多不超过（3分）．（2）存在．当y=0时，-（x-m）2+1=0，即有（x-m）2=1．∴x1=m-1，x2=m+1．∵点B在点A的右边，∴A（m-1，0），B（

7、m+1，0）（4分）∵点B在原点右边∴OB=m+1∵当x=0时，y=1-m2，点C在原点下方∴OC=m2-1．（5分）当m2-1=m+1时，m2-m-2=0∴m=2或m=-1（因为对称轴在y轴的右侧，m＞0，所以不合要求，舍去），∴存在△BOC为等腰三角形的情形，此时m=2．（7分）（3）如①对任意的m，抛物线y=-（x-m）2+1的顶点都在直线y=1上；②对任意的m，抛物线y=-（x-m）2+1与x轴的两个交点间的距离是一个定值；③对任意的m，抛物线y=-（x-m）2+1与x轴两个交点的横坐标之差的绝