材料力学-第5章弯曲变形

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1、考试安排：11月18日（周四）14:15~16:15FJ303（学号：06124630~09124240）FJ304（学号：09124241~10170059）材料力学不在考试名单：09124234巫毅聪09124324许颖第五章弯曲变形材料力学材料力学－第5章弯曲变形引言上一章中，我们对梁弯曲情况下的应力进行计算，并学习了如何进行强度设计。在平面弯曲的情形下，梁的轴线将弯曲成平面曲线。如果变形太大，也会影响构件正常工作。因此，对机器中的零件或部件以及土木工程中的结构构件进行设计时，除了满足强度要求外，还必须满足一定的刚度要求，即将其变形限制在一定的范围内。为此

2、，必须分析和计算梁的变形。另一方面，某些机械零件或部件，则要求有较大的变形，以减少机械运转时所产生的振动。汽车中的钣簧即为一例。这种情形下也需要研究变形。此外，求解超静定梁，也必须考虑梁的变形以建立补充方程。材料力学－第5章弯曲变形引言美国科罗拉多大峡谷著名的U形悬桥，距谷底1200多米，桥身全长约49米，宽3米多，桥体自崖壁向外伸出21米。悬桥使用了454吨钢梁，能够抵御80公里外发生的里氏8级地震以及最高速度为每小时160公里的大风。材料力学－第5章弯曲变形引言机械传动机构中的齿轮轴，当变形过大时(图中虚线所示)，两齿轮的啮合处将产生较大的挠度和转角，这就会

3、影响两个齿轮之间的啮合，以致不能正常工作。同时，还会加大齿轮磨损，同时将在转动的过程中产生很大的噪声。此外，当轴的变形很大时，轴在支承处也将产生较大的转角，从而使轴和轴承的磨损大大增加，降低轴和轴承的使用寿命。材料力学－第5章弯曲变形引言工程设计中还有另外一类问题，是希望在构件不发生强度失效的前提下，尽量产生较大的弹性位移。例如，各种车辆中用于减振的钣簧，都是采用厚度不大的板条叠合而成，采用这种结构，钣簧既可以承受很大的力而不发生破坏，同时又能承受较大的弹性变形，吸收车辆受到振动和冲击时产生的动能，收到抗振和抗冲击的效果。本章内容：挠度和转角梁的挠曲线近似微分方

4、程叠加原理计算梁的挠度和转角梁的刚度问题超静定梁分析材料力学－第5章弯曲变形挠度和转角材料力学－第5章弯曲变形梁弯曲问题的近似和简化弯曲问题中，不考虑轴向拉伸。因此，梁内力只有弯矩和剪力下面，我们分别考虑弯矩和剪力引起的弯曲变形效果材料力学－第5章弯曲变形挠度和转角弯矩引起的弯曲变形剪力引起的弯曲变形垂直于轴线的横截面弯曲后仍为平面，仍垂直于轴线，只是相互间转动一个角度垂直于轴线的横截面弯曲后不垂直于轴线材料力学中一般考虑细长梁，故而可以忽略剪力引起的变形，只考虑弯矩引起的变形。因为所有横截面始终与轴线垂直，所以，梁的弯曲变形可以仅用轴线来表征。空间的梁简化成

5、一轴线。材料力学－第5章弯曲变形挠度和转角－用什么物理量来描述梁的变形问题1：如何表征梁的弯曲变形问题2：如何计算梁的弯曲变形－如何将梁承受的荷载与变形联系起来材料力学－第5章弯曲变形挠度和转角细长梁情况下，忽略剪力影响，可用梁轴线的变形描述实体梁的变形*轴线替代挠度和转角材料力学－第5章弯曲变形梁在弯曲变形后，横截面的位置将发生改变，这种位置的改变称为位移(displacement)。梁的位移包括三部分：*弯曲变形的表征1.横截面形心处的铅垂位移，称为挠度（deflection），用w表示；2.变形后的横截面相对于变形前位置绕中性轴转过的角度，称为转角（slo

6、pe），用表示；材料力学－第5章弯曲变形挠度和转角*弯曲变形的表征3.横截面形心沿水平方向的位移，称为轴向位移或水平位移（horizontaldisplacement），用u表示。#在小变形情形下，水平位移u与挠度w相比为高阶小量，通常不考虑。材料力学－第5章弯曲变形挠度和转角梁变形后的轴线，称为挠度曲线（deflectioncurve）。*梁的挠度曲线挠度和转角材料力学－第5章弯曲变形*挠度与转角的相互关系在Oxw坐标系中，挠度与转角存在关系：在小变形条件下，挠度曲线较为平坦，即很小，因而上式中tan。于是有w＝w（x），称为挠度方程（deflect

7、ionequation）。挠度曲线材料力学－第5章弯曲变形*梁的曲率与弯矩、刚度之间的关系弹性范围内,挠度曲线在一点的曲率与这一点处横截面上的弯矩、弯曲刚度之间存在下列关系：材料力学－第5章弯曲变形挠度和转角§5-2挠曲线近似微分方程材料力学－第5章弯曲变形§5-2挠曲线近似微分方程力学中的曲率公式数学中的曲率公式挠曲线近似微分方程材料力学－第5章弯曲变形小挠度时挠曲线近似微分方程§5-2挠曲线近似微分方程材料力学－第5章弯曲变形对于土木专业：挠曲线近似微分方程采用向下的w坐标系，有各物理量的正负方向：挠度：坐标轴正向为正（向下），负向为负（向上）转角：向挠度

8、正方向偏转为正（向下），