材料力学第06章(弯曲变形)

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1、第六章弯曲变形材料力学§6–1工程中的弯曲变形问题§6–2挠曲线的微分方程§6–3用积分法求弯曲变形§6–4用叠加法求弯曲变形§6–5简单超静定梁§6–6提高弯曲刚度的一些措施第六章弯曲变形弯曲变形§6–1工程中的弯曲变形问题FABlPl弯曲变形研究范围：等直梁在平面弯曲时位移的计算。研究目的：①对梁作刚度校核；②解超静定梁（由变形几何条件提供补充方程）。1.挠度w：2.转角：二、挠曲线：变形后，轴线由直线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。其方程为：w=f(x)三、转角与挠曲线的关系：一、度量梁变形的两个基本位移

2、量条件：小变形FqxwwCC1与w同向为正，反之为负。横截面形心在垂直于x轴方向的线位移。横截面绕其中性轴转动的角度。反时针转动为正。§6–2挠曲线的微分方程在纯弯曲时EIz梁的抗弯刚度。MMθd由§6–2挠曲线的微分方程在横力弯曲时，忽略剪力对梁位移的影响或：在纯弯曲时Fxxwwx——挠曲线近似微分方程∵在小变形的条件下，取“+”取“+”wxMMMM对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：§6–3用积分法求弯曲变形积分常数C、D由边界条件确定。求梁的挠曲线方程和转角方程、最大挠度及最大转角。（1

3、）建立坐标系并写出弯矩方程（2）写出微分方程并积分（3）应用位移边界条件求积分常数解：[例6-1]P180当x=0时，w=0，xwxFlABθ=w´=0(4)写出弹性曲线方程并画出曲线(5)最大挠度及最大转角xwFlABθmaxwmaxx=l时，[例6-2]解：边界条件:当x=0时，w=0(1)当x=l时，w=0(2)由（1）得：D=0由（2）得：求梁的挠曲线方程和转角方程、最大挠度及最大转角。qABxxwFAFBl最大挠度及最大转角xqABwBwmaxAl[例6-3]解：lFABDabFAFBxx1x2求梁

4、的挠曲线方程和转角方程、最大挠度及最大转角。wlFABDabwxx1x2边界条件:当x1=x2=a时，w1=w2(3)当x2=l时，w2=0(2)连续条件:当x1=0时，w1=0(1)光滑条件:当x1=x2=a时，w´1=w´2(4)ABDabFAFBABDabFAFB由（4）得：C1=C2由（3）得：D1=D2由（1）得：D1=0，∴D2=0由（2）得：确定最大挠度及最大转角ABDabx1x2lwx当x1=0时，θA=当x2=l时，θB=∴最大挠度发生在AD段。ABDabx1x2lwxABFl/2wxl/2梁的

5、刚度条件≤≤FABlFl其中[]称为许用转角；称为许用挠度。FlFABlF§6–4用叠加法求弯曲变形叠加原理:多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。叠加原理的使用条件：小变形、材料在线弹性范围内工作。F=BAqFACB+ABq按叠加原理求C点挠度和A点转角。解、(1)载荷分解如图(2)查表计算简单载荷引起的变形。+=wCFwCq[例1]BqFACaaFBAABq+ABqF=BAθAqθAF利用变形表求B点挠度。[例2]BFFACaa变形表：BFAlwBθBBFFAC

6、aaBFACBFACaaw1w2θc1变形表：BFAlwBθB解:BFACBFACaaw1w2θc1BFAlwBθB[例3]按叠加原理求跨中G点挠度。FACFEDGaaaFACaaaACFaaaw1w2解：∴查第190页第9栏用逐段刚化法求B点挠度。=+FlaABCBCFaw1等价等价FlaABC刚化AC段w1FlaABC刚化BC段w2FACM=Faw2C[例4]BCFaw1FACM=Faw2CFlaABC解：[题6.13](P202)求跨中C点挠度。FACaDBaaaF/2wBCDBaaF/2wBCDBaa

7、F/2wB1CDBaaF/2wB2CDBaaFa/2F/2wB2CDBaa[题6.20](P205)FACB2aa求C点的水平和垂直位移。[题6.20](P205)FACB2aa求C点的水平和垂直位移。[题6.20](P205)FACB2a求C点的水平和垂直位移。M=FaABM=Fa§6–5简单超静定梁AqlBAqlB静定梁超静定梁一次静不定弯曲变形静定梁超静定梁一次静不定AA解题步骤：(4)比较原系统和相当系统的变形，解出多余约束反力。FBAqlB用比较变形法解超静定梁（1）去掉多余约束得到静定基。qAB（2）

8、加上原载荷。（3）加上多余约束反力，得到相当系统。（5）在相当系统上求其他量。已知：q、EI、l试画出梁的弯矩图=比较变形法qAB+FBABFBqlAB方向假设正确，向上解：变形协调方程：xFS+－xM－+画剪力图和弯矩图qlFBABFAMAqlABxFS+xM－最大弯矩将增加3倍若没有支座B，则梁内最大弯矩将增加：q变形协调方程：静定基的另一种取法：AqlBABlMA结