材料力学第6章弯曲变形

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1、第六章梁的弯曲变形——变形分析和刚度设计西南科技大学土木工程与建筑学院富裕Y.FU,Dept.ofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology材料力学第六章梁的弯曲变形——变形分析和刚度设计西南科技大学土木工程与建筑学院富裕Y.FU,Dept.ofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology§6-1工

2、程中的弯曲变形问题§6-2挠曲线的近似微分方程§6-3用积分法求梁的变形§6-4用叠加法求梁的变形§6-6梁的刚度条件及提高梁刚度的措施§6-5简单超静定梁一、弯曲实例：二、受力特征：1、横向力作用。2、力偶作用，力偶的矢量方向垂直于轴向方向。三、变形特征:梁轴由直线变成曲线。梁：以弯曲变形为主要变形的杆件。§6.1工程中的弯曲变形问题第六章梁的弯曲变形——变形分析和刚度设计西南科技大学土木工程与建筑学院富裕Y.FU,Dept.ofCivilEngineeringandArchitecture,Sou

3、thwestUniversityofScienceandTechnology§6-1工程中的弯曲变形问题§6-2挠曲线的近似微分方程§6-3用积分法求梁的变形§6-4用叠加法求梁的变形§6-6梁的刚度条件及提高梁刚度的措施§6-5简单超静定梁§6.2挠曲线近似微分方程一、基本概念：二、挠度与转角：转角约等于挠曲线在该点处的切线的斜率逆时针为正!由于小变形，截面形心在x方向位移忽略不计!三、挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程表示转角，在计算中单位为弧度，故与1相比很小。§6.2挠曲线近似微分方程第六

4、章梁的弯曲变形——变形分析和刚度设计西南科技大学土木工程与建筑学院富裕Y.FU,Dept.ofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology§6-1工程中的弯曲变形问题§6-2挠曲线的近似微分方程§6-3用积分法求梁的变形§6-4用叠加法求梁的变形§6-6梁的刚度条件及提高梁刚度的措施§6-5简单超静定梁§6.3用积分法求弯曲变形一、两次积分法二、刚度条件镗刀在工件上镗孔，为保证镗孔精度，镗刀杆的弯曲变

5、形不能过大。设径向切削力F=200N，镗刀杆直径d=10mm，外伸长度l=50mm。材料弹性模量E=210GPa。求镗刀杆上安装镗刀头的截面B的转角和挠度。例:6-2§6.3用积分法求弯曲变形镗刀杆简化为悬臂梁。如图建立坐标系，任意横截面上的弯矩为挠曲线近似微分方程为积分得§6.3用积分法求弯曲变形例:6-2径向切削力F=200N，镗刀杆直径d=10mm，外伸长度l=50mm。材料弹性模量E=210GPa。求截面B的转角和挠度。确定积分常数积分得则转角、挠度方程分别为代入数据，F=200N，l=50m

6、m。E=210GPa，d=10mm，得桥式起重机的大梁和建筑中的一些梁都可以简化为简支梁，梁的自重就是均布载荷。讨论在均布载荷作用下，简支梁的弯曲变形。§6.3用积分法求弯曲变形例:6-3弯矩方程挠曲线近似微分方程积分得确定积分常数用整体平衡条件求出梁的支座反力；建立坐标系，用截面法求出梁的弯矩方程；对挠曲线近似微分方程积分两次；利用位移边界、连续光滑条件确定积分常数；确定转角方程和挠度方程；求出指定截面的挠度和转角。关键积分法解题步骤：弯矩方程位移边界、连续光滑条件§6.3用积分法求弯曲变形§6.3

7、用积分法求弯曲变形内燃机中的凸轮轴或某些齿轮轴，可以简化成在集中力F作用下的简支梁。讨论这一简支梁的弯曲变形。例:6-4弯矩方程挠曲线近似微分方程计算支反力分段函数的计算积分得§6.3用积分法求弯曲变形内燃机中的凸轮轴或某些齿轮轴，可以简化成在集中力F作用下的简支梁。讨论这一简支梁的弯曲变形。例:6-4确定积分常数连续与光滑例:6-4确定转角、挠度的最值于是求得§6.3用积分法求弯曲变形例:6-4确定转角、挠度的最值当F接近右支座，即b很小时，有：若a=b=l/2，误差在简支梁中，只要挠曲线无拐点，即

8、可由中点挠度来代替最大挠度。2.65%§6.3用积分法求弯曲变形小结①尽可能选择支座处为坐标原点，w坐标的正方向选为向上，否则，挠曲线方程要相差一个负号。——积分法③挠曲线不仅与弯矩M有关，还与材料弹性模量E、横截面惯性矩I有关，故M、E、I中有一个不连续时，挠曲线微分方程的积分就需分段进行，每增加一段，就增加两个积分常数。④利用结构和载荷的对称性，可只求解半段梁的挠曲线。⑤对于简支梁，若挠曲线上无拐点，则②当x1，x2坐标均有同一坐标原点和指向，并在积