2015年全国高考文科数学试题及答案-湖北卷

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1、一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、）1、为虚数单位，A．B．C．D．1【答案】、【解析】试题分析：因为，所以应选、考点：1、复数的四则运算；2、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【答案】、考点：1、简单的随机抽样；3、命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，【答案】、【解析】试题分析：

2、由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，，故应选、考点：1、特称命题；2、全称命题；4、已知变量和满足关系，变量与正相关、下列结论中正确的是A．与负相关，与负相关B．与正相关，与正相关C．与正相关，与负相关D．与负相关，与正相关【答案】、【解析】试题分析：因为变量和满足关系，其中，所以与成负相关；又因为变量与正相关，不妨设，则将代入即可得到：，所以，所以与负相关，综上可知，应选、考点：1、线性回归方程；5、表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条

3、件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】、考点：1、充分条件；2、必要条件；6、函数的定义域为A．B．C．D．【答案】、【解析】试题分析：由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为，故应选、考点：1、函数的定义域求法；7、设，定义符号函数则A．B．C．D．【答案】、考点：1、新定义；2、函数及其函数表示；8、在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则A．B．C．D．【答案】、【解析】试题分析：由题意知，事件“”的概率为，事

4、件“”的概率，其中，，所以，故应选、考点：1、几何概型；2、微积分基本定理；9、将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，【答案】、考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的简单几何性质；10、已知集合，，定义集合，则中元素的个数为A．77B．49C．45D．30【答案】、【解析】试题分析：由题意知，，，所以由新定义集合可知，或、当时，，，所以此时中元素的个数有：个；当时，，，这种情形下和第一种情况下除的值取或外均相同，即此时有，

5、由分类计数原理知，中元素的个数为个，故应选、考点：1、分类计数原理；2、新定义；第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题7分，满分36分，将答案填在答题纸上）11、已知向量，，则_________．【答案】、考点：1、平面向量的数量积的应用；12、若变量满足约束条件则的最大值是_________．【答案】、【解析】试题分析：首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示，然后根据图像可得:目标函数过点取得最大值，即，故应填、考点：1、简单的线性规划问题；13、函数的零点个数为_________、【答

6、案】、【解析】试题分析：函数的零点个数等价于方程的根的个数，即函数与的图像交点个数、于是，分别画出其函数图像如下图所示，由图可知，函数与的图像有2个交点、考点：1、函数与方程；2、函数图像；14、某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示、（Ⅰ）直方图中的_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_________、【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000、考点：1、频率分布直方图；15、如图，一辆汽车在一条水平的

7、公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_________m、【答案】、考点：1、正弦定理；2、解三角形的实际应用举例；16、如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且、（Ⅰ）圆的标准方程为_________；（Ⅱ）圆在点处的切线在轴上的截距为_________、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）、【解析】试题分析：设点的坐标为，则由圆与轴相切于点知，点的横坐标为，即，半径、又因为，所以，即，所以圆的标准方程为，令得：、

8、设圆在点处的切线方程为，则圆心到其距离为：，解之得、即圆在点处的切线方程为，于是令可得，即圆在点处的切线在轴上的截距为，故应填和、考点：1、直线与圆的位置关系；2、直线的方程；17、a为实数，函数在区间上的最大值记为、当_________时，的值最小、【答案】、②：：，③：：