2011年全国高考文科数学试题及答案-湖北

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试题（文史类）本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色黑水

2、签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知则A．B．C．D．2．若向量，则2a+b与的夹角等于A．B．C．D．3．若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则=A．B．C．D．4．将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为，则A．B．C．D．5．有一个容量为200的样本，其频率分布

3、直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为A．18B．36C．54D．726．已知函数，若，则x的取值范围为A．B．C．D．7．设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是A．比大约多一半B．比大约多两倍半C．比大约多一倍D．比大约多一倍半8．直线与不等式组表示的平面区域的公共点有A．0个B．1个C．2个D．无数个9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为

4、A．1升B．升C．升D．升10．若实数a，b满足，且，则称a与b互补，记那么是a与b互补的A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市_________

5、_家。12．的展开式中含的项的系数为__________。（结果用数值表示）13．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。（结果用最简分数表示）14．过点（—1,—2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为__________。15．里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的

6、震级为级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（I）求的周长；（II）求的值。17．（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。（I）求数列的通项公式；（II）数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，点E在

7、侧棱上，点F在侧棱上，且,．（I）求证：；（II）求二面角的大小。19．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数。（I）当时，求函数v（x）的表达式；（II）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某

8、观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）。20．（本小题满分13分）设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。（I）求a、b的值，并写出切线l的方程；（II）若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。21．（本小题满分14分）平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值