2011年全国高考文科数学试题及答案-湖北

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学试题(文史类)本试题卷共4页,三大题21小题。全卷满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色黑水签字笔直接

2、在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知则A.B.C.D.2.若向量,则2a+b与的夹角等于A.B.C.D.3.若定义在R上的偶函数和奇函数满足,则=A.B.C.D.4.将两个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为,则A.B.C.D.5.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据

3、样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间内的频数为A.18B.36C.54D.726.已知函数,若,则x的取值范围为A.B.C.D.7.设球的体积为,它的内接正方体的体积为,下列说法中最合适的是A.比大约多一半B.比大约多两倍半C.比大约多一倍D.比大约多一倍半8.直线与不等式组表示的平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个9.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为A.1升B.升C.升D.升10

4、.若实数a,b满足,且,则称a与b互补,记那么是a与b互补的A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。11.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市__________家。12.的展开式中含的项的系数为__

5、________。(结果用数值表示)13.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期,从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。(结果用最简分数表示)14.过点(—1,—2)的直线l被圆截得的弦长为,则直线l的斜率为__________。15.里氏震级M的计算公式为:,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍

6、。三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知(I)求的周长;(II)求的值。17.(本小题满分12分)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。(I)求数列的通项公式;(II)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列。18.(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱-的底面边长为2,侧棱长为,点E在侧棱上,点F在侧棱上,且,.(I)求证:;(II)求二面角的

7、大小。19.(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度v是车流密度x的一次函数。(I)当时,求函数v(x)的表达式;(II)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值。(精确到1

8、辆/小时)。20.(本小题满分13分)设函数,,其中,a、b为常数,已知曲线与在点(2,0)处有相同的切线l。(I)求a、b的值,并写出切线l的方程;(II)若方程有三个互不相同的实根0、、,其中,且对任意的,恒成立,求实数m的取值范围。21.(本小题满分14分)平面内与两定点、()连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。(Ⅰ)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值

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