2014年全国高考理科数学试题及答案-陕西卷

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1、2014年陕西高考数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则（）2、函数的最小正周期是（）3、定积分的值为（）4、根据右边框图，对大于2的整数，输出数列的通项公式是（）5、已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）6、从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）7.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）A.B.C.D.8、原命题为“若

2、互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A.真，假，真B、假，假，真C.真，真，假D.假，假，假9、设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数，），则的均值和方差分别为（）A.B.C.D.10、如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）A.B、C.D.第二部分（共100分）二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.已知则

3、=________.12.若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.13、设，向量，若，则_______.14、观察分析下表中的数据：多面体面数（）顶点数（)棱数（)三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距

4、离是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16、（本小题满分12分）的内角所对的边分别为.（I）若成等差数列，证明：；（II）若成等比数列，求的最小值、17.（本小题满分12分）四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.（I）证明：四边形是矩形；（II）求直线与平面夹角的正弦值.18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上（1）若，求；（2）设，用表示，并求的最大值.19.（本小题满分12分）在一块耕地上种

5、植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.20.（本小题满分13分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.（1）求的值；（2）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.21.（本小题满分14分）设函数，其中是的导函数.（1），求的表达式；（2）若恒成立，求实数的

6、取值范围；（3）设，比较与的大小，并加以证明.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B2、B3、C4、C5、D6、C7、D8、B9、A10、A二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11、12、13、14、15、A、B、3C、1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16、（本小题满分12分）的内角所对的边分别为.（I）若成等差数列，证明：；（II）

7、若成等比数列，求的最小值、（Ⅰ）证明：因为成等差数列，所以根据正弦定理，得又因为，所以（Ⅱ）解：因为成等比数列，所以根据余弦定理，得仅当时，取得最小值，这时三角形为正三角形.17.（本小题满分12分）四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.（I）证明：四边形是矩形；（II）求直线与平面夹角的正弦值.（Ⅰ）证明：平面，平面平面，平面平面，同理，所以，四边形是平行四边形又平面，四边形是矩形（Ⅱ）解：分别以为轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，，设平面的法向量，则，解得所以所

8、以18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上（1）若，求；（2）设，用表示，并求的最大值解：（Ⅰ）由题意，所以解得所以（Ⅱ）因为，所以，即，两式相减，得，令，由图知，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为119.（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不