2010年全国高考理科数学试题及答案-陕西

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1、2010年高校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）(时间120分钟满分150分)第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.集合A=，B=，则=CRB（）A.B.C.D.2.复数z在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是()A.f(x)在上是递增的B.f(x)的图象关于原点对称C.f(x)的最小正周期为D.f(x)的最大值为24.R)展开式中的系数为10，则实数a等于()A.B.C.1D.

2、25.已知函数若，则实数等于（）A.B.C.2D.96.右图是求样本，，…，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A.S=S+B.S=S+C.S=S+nD.S=S+-10-7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.1D.28.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（）A.B.1C.2D.49.对于数列，“”是“为递增数列”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间

3、的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.已知向量a=（2，1），b=（-1，m），c=（1,2），若（a+b）∥c，则m=-.12.观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为___________.13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为______.-10-14.铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：aB(万吨)C(

4、百万元）A50％13B70％0.56某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为________（万元）15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）不等式的解集为_________.B.(几何证明选做题)如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则_________.C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为（为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为_

5、______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和.17.（本小题满分12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？-10-.18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2,BC=,

6、E,F分别是AD,PC的中点.（Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小.19.（本小题满分12分）为了解学生升高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~18cm之间的概率.20.（本小题满分13分）如图，椭圆的顶点为，焦点为，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设n是过原点的直线，是与n垂直相交于F点、与椭圆相交于A,B亮点的直线，

7、

8、=1，是否存

9、在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）-10-已知函数R.（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；（Ⅱ）设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的和任意的，证明：参考答案一、选择题1.D2.A3.B4.D5.C6.A7.C8.C9.B10.B二、填空题11.112..13.14.1515.A.B.C.(1,1),(1,1)三、解答题16.解：（Ⅰ）由题设知