2009年全国高考理科数学试题及答案-陕西卷

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷)第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（A）[0，1）（B）（0，1）（C）[0，1]（D）（-1，0]答案：A解析：不等式的解集是，而函数的定义域为，所以的交集是[0，1），故选择A2.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于（A）2i(B)i(C)-i(D)-2i答案：D解析：代入法最简单3.函数的反函数为（A）(B)（C）(D)答案：B4.

2、过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为（A）（B）2（C）（D）2答案：D5.若,则的值为（A）（B）（C）(D)答案：A6.若,则的值为（A）2（B）0（C）(D)答案：C解析：则都能表示出来，则等于，再利用倒序相加法求得.7.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件(D)既不充分也不必要条件答案：C解析：说明8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于（A）（B）（C）(D)答案：A9．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个

3、偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(A)300(B)216(C)180(D)162答案：C解析：分类讨论思想：第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为共有，180个数10．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(A)(B)(C)(D)答案：B解析：正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥，该棱锥的高时正方体高的一半，底面面积是正方体一个面面积的一半，

4、11．若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是(A)（，2）(B)（，2）(C)(D)答案：B解析：根据图像判断，目标函数需要和，平行，由图像知函数a的取值范围是（，2）12．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有(A)(B)(C)(C)(D)答案：C2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修选修Ⅱ）(陕西卷)第Ⅱ卷二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13．设等差数列的前n项和为,若,则.答案：114．某班有36名同学参

5、加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人.ABO1O答案：815．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则=.答案：16．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为.答案：-2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）已知函数（其中）的

6、图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.17、解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]18．（本小题满分12分）CBAC1B1A1如图，在直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角A——B的大小.18.（本小题满分12分）解答一（1）证：三棱柱为直三棱柱，在中，,由正弦定理,又（2）解如图，作交于点D点，连结B

7、D，由三垂线定理知为二面角的平面角在解答二（1）证三棱柱为直三棱柱，，，由正弦定理如图，建立空间直角坐标系，则(2)解，如图可取为平面的法向量设平面的法向量为，则不妨取19．(本小题满分12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123p0.10.32aa(Ⅰ)求a的值和的数学期望；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.19题，解（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2的概率分布为0123P0.10

8、.30.40.2（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件表示“两个月内每月均被投诉12次”则由事件的独立性得故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.1720．（本小题满分12分）已知函数，其中若在x