（天津专用）2020届高考数学一轮复习考点规范练22数列的概念与表示（含解析）新人教A版

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1、考点规范练22　数列的概念与表示一、基础巩固1.数列1,23,35,47,59,…的一个通项公式an=(　　)A.n2n+1B.n2n-1C.n2n-3D.n2n+32.若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=nn+1,则1a5等于(　　)A.56B.65C.130D.303.已知数列{an}满足an+1+an=n,若a1=2,则a4-a2=(　　)A.4B.3C.2D.14.若数列{an}满足1an+1-1an=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}为调和数列.已知数列1xn为调和数列,且x1+x2+…+

2、x20=200,则x5+x16=(　　)A.10B.20C.30D.405.已知数列{an}满足:∀m,n∈N*,都有an·am=an+m,且a1=12,则a5=(　　)A.132B.116C.14D.126.已知数列{an}的前4项分别是32,1,710,917,则这个数列的一个通项公式是an=　　　　　　　　. 7.已知数列{an}满足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3(n∈N*),则数列{an}的通项公式an=　　　　　. 8.已知数列{an}的通项公式为an=(n+

3、2)78n,则当an取得最大值时,n=　　　　　. 9.若数列{an}的通项为an=(-1)n(2n+1)·sinnπ2+1,前n项和为Sn,则S100=　　　　　. 10.已知数列{an}的前n项和为Sn.(1)若Sn=(-1)n+1·n,求a5+a6及an;(2)若Sn=3n+2n+1,求an.二、能力提升11.已知数列{an}的通项an=nn2+90,则an的最大值是(　　)A.310B.19C.119D.106012.已知数列{an}满足an+1=2an,0≤an≤12,2an-1,12

4、=35,则数列{an}的第2018项为　　　　　. 13.我们可以利用数列{an}的递推公式an=n,n为奇数,an2,n为偶数(n∈N*),求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数,则a64+a65=　　　　　. 14.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an=　　　　　. 15.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a(a≠3),an+1=Sn+3n,n∈N*.(1)设bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式;(2)若an+1≥an,求a的取值范围.三、高考预测16.已知

5、数列{an}的通项公式是an=-n2+12n-32,其前n项和是Sn,则对任意的n>m(其中m,n∈N*),Sn-Sm的最大值是　　　　　. 考点规范练22　数列的概念与表示1.B2.D　解析当n≥2时,an=Sn-Sn-1=nn+1-n-1n=1n(n+1),∴1a5=5×(5+1)=30.3.D　解析由an+1+an=n,得an+2+an+1=n+1,两式相减得an+2-an=1,令n=2,得a4-a2=1.4.B　解析∵数列1xn为调和数列,∴11xn+1-11xn=xn+1-xn=d.∴{xn}是等差数

6、列.又x1+x2+…+x20=200=20(x1+x20)2,∴x1+x20=20.又x1+x20=x5+x16,∴x5+x16=20.5.A　解析∵数列{an}满足:∀m,n∈N*,都有an·am=an+m,且a1=12,∴a2=a1·a1=14,a3=a1·a2=18,∴a5=a3·a2=132.6.2n+1n2+1　解析数列{an}的前4项可分别变形为2×1+112+1,2×2+122+1,2×3+132+1,2×4+142+1,故an=2n+1n2+1.7.3n　解析a1+3a2+5a3+…+(2n-3

7、)·an-1+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3,把n换成n-1,得a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1=(n-2)·3n+3,两式相减得an=3n.8.5或6　解析由题意令an≥an-1,an≥an+1,∴(n+2)78n≥(n+1)78n-1,(n+2)78n≥(n+3)78n+1,解得n≤6,n≥5.∴n=5或n=6.9.200　解析当n为偶数时,则sinnπ2=0,即an=(2n+1)sinnπ2+1=1(n为偶数).当n为奇数时,若n=4k+1,k∈Z,则sinnπ2=sin2k

8、π+π2=1,即an=-2n;若n=4k+3,k∈Z,则sinnπ2=sin2kπ+3π2=-1,即an=2n+2.故a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4=-2(4k+1)+1+2+2(4k+3)+1=8,因此S100=1004×8=200.10.解(1)因为Sn=(-1)n+1·n,所以a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2.当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时