§6.1空间解析几何简介

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1、第六章多元函数微积分多元函数的概念二元函数的极限与连续偏导数与全微分偏导数的计算二元函数的极值二重积分1x轴(横轴),y轴(纵轴),z轴(竖轴).坐标面:坐标原点：O坐标轴:右手系空间直角坐标系三个坐标面把空间分隔成八个部分,每个部分称为卦限.依次叫做第一至第八卦限.xy平面;yz平面;zx平面.单位长度§6.1空间解析几何简介6.1.1空间直角坐标系2点P,Q,R为点M在坐标轴上的投影,设M为空间内一点，称为点M的坐标.点M记为坐标面和坐标轴上的点,其坐标各有一定的特征x轴上的点,其坐标为:y轴上

2、的点,其坐标为:z轴上的点,其坐标为:面内的点为：面内的点为：面内的点为：原点坐标：36.1.2空间两点间的距离设4因为即为等腰三角形.求证以三点为顶点的三角形是一等腰三角形.例1解例2求点M(4,-3,5)到各坐标轴的距离.解-35M456.1.3曲面与方程曲面方程的概念定义6.1.1则方程(1)叫做曲面S的方程,而曲面S叫做方程(1)的图形.若曲面S与三元方程有下述关系：(1)曲面S上任一点的坐标都满足方程(1);(2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程(1).6解由定义4.1知:显然xy平面上

3、的点都满足方程z=0,例1.求三个坐标平面方程.而满足方程z=0的点都在xy平面上.xy平面方程是z=0.同理：yz平面方程是x=0.zx平面方程是y=0.可以证明：空间任意一个平面的方程为三元一次方程其中A,B,C,D为常数，且A,B,C不全为零.7例2建立球心在点半径为R的球面的方程解设M(x,y,z)是球面上的任一点，如果球心在原点，则通过配方，原方程可写为:表示球心在点解表示怎样的曲面?例3半径的球面.8柱面这曲面可以看作是由平行于z轴的直线l例4表示怎样的曲面?方程解表示一圆.在xoy平面

4、上在三维空间中,且平行于z轴的直线l都在这曲面上,这曲面叫做圆柱面.这平行于z轴的直线l叫做它的母线.上一点M(x,y,o)凡是通过xoy面内圆沿xoy面上的圆移动而成.xoy面上的圆叫做它的准线,9xyz0例5方程表示何种曲面?并作图.解用平面截曲面截痕是当时，只有点O(0,0,0)满足方程.当时，截痕是以点为圆心，以为半径的圆.当时，截面与曲面无交点.用平面截曲面,截痕是抛物线.曲面：zox面上的抛物线绕z轴旋转所得旋转曲面.旋转抛物面10