【精品课堂】2017年八年级数学上册17.3勾股定理用勾股定理列方程解几何题素材（新版）冀教版

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1、用勾股定理列方程解几何题例1已知直角三角形的周长为36cm，斜边的中线长为7.5cm，求三边长。解由题意可得斜边长15cm，设一直角边长为xcm，则另一边长为（36－x－15）cm，即（21－x）cm，由勾股定理得x2+（21－x）2=152解得x1=9x2=12∴三角形的三边长分别为9cm，12cm，15cm。例2四边形ABCD是一个梯形，AB‖CD，∠ABC=90°，AB=9cm，BC=8cm，CD=7cm，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N，则BN的长等于[]A．1cmB．1.5cmC．2cmD．2.5c

2、m解：如图1，连结AN、DN，由题意得AN=DN，∠DCN=90°在Rt△ABN和Rt△DCN中，AB=9cm，BC=8cm，CD=7cm，设BN=xcm，则CN=（8－x）cm，由勾股定理得：92+x2=72+（8－x）2解得x=2（cm）∴（C）正确例3如图2，正方形ABCD的边长为10cm，△APM是正三角形，P、M在正方形的边BC、CD上，求AP的长。解先证出△ABP≌△ADM∴BP=DM，CP=CM。在Rt△ABP和Rt△CPM中，AB=10cm，高CP=xcm，则BP=（10－x）cm，由勾股定理得：2x2

3、=102+（10－x）2例4已知如图3，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半径。解连结OB，过O作OC⊥AB于C。设OB=xcm，由题可得：AC=5cm，CP=1cm，OP=5cm，在Rt△BOC和Rt△POC中，由勾股定理得x2－52=52－12解得x=7∴半径为7cm。例5如图4，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，AC切于D，AD=2，AE=1，求CD的长。解∵AD切⊙O于D∴AD2=AE·AB，22=1×AB∴

4、AB=4∴∠B=90°，∴BC=CD设CD=x，则AC=2+x，BC=x，由勾股定理得：42+x2=（x+2）2∴x=3∴CD的长为3例6填空：把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于______。（94年全国初中数学联赛）解如图5，设大圆形半径O4C=O4B=xcm，AB⊥O1O2于A，O2A=5，O2O4=（x－5），O1O3=13，O3A=12，AO4=12+8－x=20－x，在Rt△AO2O4中，由勾股定理得：练习

5、：2．用一条24m长的铁丝弯成一个直角三角形的模型，要使它的一条直角边比另一条直角边短2cm，应该怎样弯？（三边为6m,8m,10m）5．如图6，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10cm，PB=5cm，求⊙O的半径（7.5cm）6．已知两个圆外切，它们的两条外公切线互相垂直，其中大圆半径等于5cm，