【精品课堂】2017年八年级数学上册17.3勾股定理勾股定理逆定理的三种运用素材（新版）冀教版

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1、勾股定理逆定理的三种运用原《几何》第一册104页给出了勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．下面举例说明这一定理在解题中的三种运用．1．判断三角形形状例1已知△ABC的三边a、b、c使方程a（1－x2）+2bx+c（1+x2）=0有等根，试判断三角形的形状．解原方程可变为（a－c）x2－2bx－（a+c）=0∵方程有等根．∴△=4b2+4（a+c）（a－c）=4（a2+b2－c2）=0∴a2+b2－c2=0即a2+b2=c2∴△ABC为直角三角形，且∠C为直角

2、．2．用于证明例2如图1，在△ABC中，AD⊥BC，且AB2=BD·BC，求证：BA⊥AC．证明∵AD⊥BC，∴AD2+BD2=AB2AC2=AD2+CD2=AD2+（BC－BD）2=AD2+BC2－2BC·BD+BD2=BC2+AB2－2BC·BD（∵AB2=BC·BD）=BC2+AB2－2AB2=BC2－AB2∴AB2+AC2=BC2∴△ABC为直有三角形，且∠BAC为直角．∴DA⊥AC例3如图2，在正方形ABCD中，M为AB的中点，在AD上取一点E，使，EC中点为N。求证：证明设正方形边长为a，则∵ME2+MC2=（

3、AM2+AE2）+（BM2+BC2）∴ME2+MC2=EC2∴△EMC为直角三角形，且EC为斜边，又N为EC中点，故MN为斜边中线．3．用于求角度例4如图3，在四边形ABCD中，AB∶BC∶CD∶AD=2∶2∶3∶1，且∠B=90°，求∠DAB=？解连AC，设AD=a，则AB=BC=2a，CD=3a,∵∠B=90°，且AB=BC，又∵AC2+AD2=8a2+a2=9a2=CD2∴△CAD为直角三角形，且∠CAD=90°∴∠BAD=90°+45°=135°例5如图4，P为正三角形内一点，且PC=3，PB=4，PA=5，求∠B

4、PC=？解如图4，绕点C，将△APC旋转60°得△CBP′，则△CPP′为正三角形，于是∠P′PC=60°，又P′P=PC=3，BP=4，BP′=PA=5，∴△BPP′为直角三角形且∠BPP′=90°，∴∠BPC=90°+60°=150°