第9章-解直角三角形

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1、9解直角三角形【考点梳理】考点一：锐角三角函数的概念（一）考点评述：近几年来对该部分知识的考查以直接考察定义的题目较多，中考对这几个概念的考查一般以填空或选择题形式出现.（二）知识回顾：1.锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC填空）∠A的正弦：sinA=,=∠A的余弦：cosA=,=∠A的正切：tanA=,=2、正弦、余弦值的大小范围：＜sinA＜；＜cosA＜思考：sinA+cosA1考点二:特殊三角函数值的计算（一）考点评述：该考点的考查主要特殊值与a,a得计算及化简为主，这部分知识的考查主要以填空题的形式出现.（二）知识回顾1.填表30゜45゜

2、60゜正弦余弦正切2.a=1(a≠0);a=(a≠0,p为正整数)考点三：坡度、坡角的应用（一）考点评述：该考点的考查主要涉及坡度、坡角、坡比之间的关系，这种类型的题目的考查也主要与生活实际相联系，综合考查对知识的理解和应用.这类题目主要以解答题的形式出现.（二）知识回顾：1.坡度（或坡比）是坡面的高度（h）和长度（l）的比。记作i,即i=；考点四：.解直角三角形的应用————测物体高度（一）考点评述:：测物体高度，是中考重点也是热点。可以直接考查，也可以联系实际，共分为两种情况.一种是测量底部可以到达的物体的高度.另一种是.测量底部不可以到达的物体的

3、高度.（二）知识回顾：１测量底部可以到达的物体的高度αma如上图，MN=__________________________________.2.测量底部不可以到达的物体的高度ab如上图，MN=__________________________________.考点五：.解直角三角形的应用————船有触礁危险吗（一）考点评述:该考点主要结合方位角及直角三角形边角关系，解决“船有触礁危险吗”这类题目，中考中主要以解答题形式出现。（二）知识回顾：：1.仰角：__________________________________.俯角：___________

4、_______________________.方位角：________________________________.2.如图在Rt△ABD中，BD=ADtanβ在Rt△ACD中,CD=ADtana，ADtanβ-ADtana=m则，AD=。【考点再现】：1、已知：在Rt△ABC中，a=3，b=4则sinB=.cosA=，tanA=。2．当锐角A>45°时，的值（）A．小于B．大于C．小于D．大于3．（2008年义乌市）（1）计算：=4.在△ABC中，∠C=90°，sinA＝,c=,则a=_________。5．在△ABC中，AB=AC=5,BC=

5、6,则tanB=BCDEA6．（2008年沈阳市）如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长13米，且，则河堤的高为米．【精典剖析】：例1、某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．（1）求牧民区到公路的

6、最短距离CD．（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．ADＢ北C东45°60°（结果精确到0.1．参考数据：取1.73，取1.41）剖析：在三角形中求线段长，应用三角函数知识是较简便的方法之一。选择关系式时，要尽量使用题目中给出的已知量，使计算结果更准确。例2、气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=100 km．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继

7、续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．60°O45°x/kmy/kmBA东北C（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？剖析：解直角三角形不仅在实际问题中有着广泛的应用，凡是有关图形中量的计算问题，以及坐标系里点的坐标的计算，大多数的情况都需借助于构造解直角三角形，解这个直角三角形即可。【直击中考】：选择题：1．（2008年湖北省咸宁市）在Rt△

8、ABC中，∠C=90，AB=4，AC=1，则（）A．B．C．D．４2.（2008襄樊市）在正方