2018届海南省数学(理)试题(解析版)

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1、2018届海南省（海南中学、文昌中学等）八校高三上学期新起点联盟考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合，，则中的元素的个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】因为或，所以，应选答案C。2．已知，为虚数单位，，则()A.9B.C.24D.【答案】A【解析】因为，所以，则，应选答案A。3．某高校调查了400名大学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组，，，，.则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是()A.380B.360C.340D.320【答案】A【解析】解：由频率分布直方

2、图得这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率为：（0.08+0.04+0.16+0.1）×2.5=0.95，∴这400名大学生中每周的自习时间不少于25小时的人数为：400×0.95=380，点睛：由频率分布直方图求出这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率，由此能求出这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数．4．设为线段的中点，且，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】由为线段的中点，且，得：2，，即故选：D5．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的()A.2B.4C.10D.28【答案】B【解析】，，符合题意，从而有

3、=1，不符合题意，∴，故选：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6．若，，，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】由条件知，，，，故选择为D．点睛：对数中，指对在1的同侧时，对数值大于零，在1的异侧时，对数小于零，再者就是化成次数一样的，比较底数即可．7．为等差数列的前项和，，，则()A.5B.3C.1D.【答案】C【解析】，由等差数列性质知道，，又，所以,已知8．设实

4、数满足约束条件，则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】在平面直角坐标系中画出可行域，和交于A(3,0)，和交于，，在A(3,0)处截距最大，目标函数取得最大值，在处，截距最小，目标函数最小，带入坐标求得．9．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A.46B.48C.50D.52【答案】B【解析】该几何体是如图所示的一个四棱锥P-ABCD，所以表面积为本题选择B选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之

5、和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．10．直线过点且与双曲线交于两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】设，则两式作差，得：即，又线段的中点恰好为点∴故选：D11．在三棱锥中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由条件知：，取BC,PB,AC,AB中点分别为：F,E,H,K,FE为的中位线，FE=，同理HF=，中，EH=，EK=，EH=，中，三边关系满足勾股定理，角

6、为所求角，在直角三角形中，角的余弦值为．点睛：发现三棱锥的线线间的垂直关系，将异面直线通过做平行线移到同一平面中，将要求的角放到了直角三角形中求解．12．已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以由题设在只有一个零点且单调递减，则问题转化为，即，应选答案B。点睛：解答本题的关键是如何借助题设条件建立不等式组，这是解答本题的难点，也是解答好本题的突破口，如何通过解不等式使得问题巧妙获解。二、填空题13．设等比数列的公比为，若，，则__________．【答案】【解析】由条件知：，点睛：熟知等比数列通项公式，直接套用

7、公式．14．若的展开式中的系数为1，则__________.【答案】【解析】(ax+y)7的展开式中通项公式：，令r=6,则.∵xy6的系数为1,则7a=1,解得.15．函数的最小值是__________．【答案】【解析】解：f（x）=sinx+cosx+2sinxcosx，x∈，化简f（x）=（sinx+cosx）2+sinx+cosx﹣1设sinx+cosx=t，则t=sin（x）x+，那么函数化简为：g（t）=t2+t﹣1．∵x∈∴x+∈[0，]，所以：．∵函数g（t）=t2+t﹣1．开口向上，对称轴t=－，∴是单调递增．当t=0时，g（t）取得最小值为-

8、1．16．已知是抛物线的