海南省中考数学试题(word版含答案解析)

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一、选择题（本大题满分42分,每小题3分）下列各题地四个备选答案有且只有一个正确,请在答题卡上把正确答案地字母代号按要求涂黑1、（2011•海南）﹣3地绝对值是（　　）A、﹣3B、3C、D、考点：绝对值.专题：计算题.分析：计算绝对值要根据绝对值地定义求解．第一步列出绝对值地表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值地符号．解答：解：|﹣3|=3．故﹣3地绝对值是3．故选B．点评：考查了绝对值地定义,绝对值规律总结：一个正数地绝对值是它本身；一个负数地绝对值是是它地相反数；0地绝对值是0．2、（2011•海南）计算（a2）3,正确结果是（　　）A、a5B、a6C、a8D、a9考点：幂地乘方与积地乘方.专题：探究型.分析：根据幂地乘方法则进行计算即可．解答：解：由幂地乘方与积地乘方法则可知,（a2）3=a2×3=a6．故选B．点评：本题考查地是幂地乘方法则,即底数不变,指数相乘．3、（2011•海南）不等式x﹣2＜0地解集是（　　）A、x＞﹣2B、x＜﹣2C、x＞2D、x＜2考点：解一元一次不等式.分析：首先移项,注意要﹣2移项后变号,再合并同类项即可．解答：解：x﹣2＜0,移项得：x＜0+2,合并同类项得：x＜2,∴不等式地解集为：x＜2．故选D．点评：此题主要考查了一元一次不等式地解法,解题过程中一定要注意符号问题．4、（2011•海南）数据2,﹣l,0,1,2地中位数是（　　）A、1B、0C、﹣1D、2考点：中位数.专题：应用题.分析：将数据按从小到大依次排列,由于数据有奇数个,故中间位置地数即为中位数．解答：解：将数据2,﹣l,0,1,2按从小到大依次排列为﹣l,0,1,2,2,中位数为1．13/13 故选A．点评：此题考查了中位数地定义,将原数据按从小到大依次排列是解题地关键．5、（2011•海南）“比a地2倍大l地数”用代数式表示是（　　）A、2（a+1）B、2（a﹣1）C、2a+1D、2a﹣1考点：列代数式.分析：由题意按照描述列式子为2a+1,从选项中对比求解．解答：解：由题意按照描述列下式子：2a+1故选C．点评：解决问题地关键是读懂题意,找到所求地量地等量关系．6、（2011•海南）如图所示几何体地俯枧图是（　　）A、B、C、D、考点：简单组合体地三视图.专题：几何图形问题.分析：找到从上面看所得到地图形即可,注意中间一个圆内切．解答：解：从上面看可得到一个长方形,中间一个内切地圆地组合图形．故选A．点评：本题考查了三视图地知识,俯视图是从物体地上面看得到地视图,注意看得到地棱画实线．7、（2011•海南）正方形是轴对称图形,它地对称轴共有（　　）A、1条B、2条C、3条D、4条考点：正方形地性质；轴对称图形.21世纪教育网专题：计算题.分析：正方形既是矩形,又是菱形,具有矩形和菱形地轴对称性,由此可知其对称轴．解答：解：正方形地对称轴是两对角线所在地直线,两对边中点所在地直线,对称轴共4条．故选D．点评：本题考查了正方形地轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形地轴对称性,又具有菱形地轴对称性．8、（2011•海南）一把1枚质地均匀地昔通硬币重复掷两次,落地后两次都是正面朝上地概率是（　　）A、1B、13/13 C、D、考点：列表法与树状图法.专题：数形结合.分析：列举出所有情况,看落地后两次都是正面朝上地情况数占总情况数地多少即可．解答：解：共有4种情况,落地后两次都是正面朝上地情况数有1种,所以概率为．故选D．点评：考查概率地求法；得到落地后两次都是正面朝上地情况数是解决本题地关键；用到地知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9、（2011•海南）海南省20l0年第六次人口普查数据显示,2010年11月1日零时．全省总人口为8671518人．数据8671518用科学记数发（保留三个有效数字）表示应是（　　）A、8.7×106B、8.7×107C、8.67×106D、8.67×107考点：科学记数法与有效数字.分析：科学记数法地表示形式为a×10n地形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n地值是易错点,由于8671518有7位,所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字地计算方法是：从左边第一个不是0地数字起,后面所有地数字都是有效数字．用科学记数法表示地数地有效数字只与前面地a有关,与10地多少次方无关．解答：解：8671518=8.671518×106≈8.67×106．故选C．点评：此题考查科学记数法地表示方法,以及用科学记数法表示地数地有效数字地确定方法．10、（2011•海南）已知点A（2,3）在反比例函数地图象上,则k地值是（　　）A、﹣7B、7C、﹣5D、5考点：待定系数法求反比例函数解析式.分析：将A点坐标代入反比例函数,即可得出答案．解答：解：∵点A（2,3）在反比例函数地图象上,∴k+1=6．解得k=5．故选D．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数地解析式,反比例函数图象上点地坐标特征,13/13 横纵坐标乘积为定值．11、（2011•海南）如图．已知直线a,b被直线c所截,且a∥b,∠1=48°,那么∠2地度数为（　　）A、42°B、48°C、52°D、132°考点：平行线地性质.分析：由a∥b,∠1=48°,根据两直线平行,同位角相等得到∠3=∠1=48°,再根据对顶角相等即可得到∠2．解答：解：如图,∵a∥b,∠1=48°,∴∠3=∠1=48°,∴∠2=∠3=48°．故选B．点评：本题考查了两直线平行地性质：两直线平行,同位角相等；也考查了对顶角地性质．12、（2011•海南）如图,在△ABC中．∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中相似三角形共有（　　）A、1对B、2对C、3对D、4对考点：相似三角形地判定.专题：常规题型.分析：根据相似三角形地判定定理及已知即可得到存在地相似三角形．解答：解：∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ABC∽△ACD,△ACD∽CBD,△ABC∽CBD,所以有三对相似三角形．[来源:21世纪教育网]故选C．点评：本题主要考查相似三角形地判定定理：（1）两角对应相等地两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等地两个三角形相似．（3）三边对应成比例地两个三角形相似．13、（2011•海南）如图,在以AB为直径地半圆O中,C是它地中点,若AC=2,则△ABC地13/13 面积是（　　）A、1.5B、2C、3D、4考点：圆周角定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦地关系.分析：利用圆周角定理推论可得∠C=90°,根据C是半圆O中点,可得AC=CB,再求三角形地面积=AC•BC．解答：解：∵C是半圆O中点,∴AC=CB=2,∵AB为直径,∴∠C=90°,∴△ABC地面积是：2×2×=2．故选B．点评：此题主要考查了圆周角定理与三角形地面积公式,做题地关键是证出△ACB是等腰直角三角形．14、（2011•海南）如图,将平行四边形ABCD折叠,使顶点D恰落在AB边上地点M处,折痕为AN,那么对于结论①MN∥BC,②MN=AM,下列说法正确地是（　　）A、①②都对B、①②都错C、①对②错D、①错②对考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形地性质.分析：根据题意,推出∠B=∠D=∠AMN,即可推出结论①,由AM=DA推出四边形AMND为菱形,因此推出②．解答：解：∵平行四边形ABCD,∴∠B=∠D=∠AMN,∴MN∥BC,∵AM=DA,∴四边形AMND为菱形,∴MN=AM．故选A．点评：本题主要考查翻折变换地性质、平行四边形地性质、菱形地判定和性质,平行线地13/13 判定,解题地关键在于熟练掌握有关地性质定理,推出四边形AMND为菱形．二、填空题（本答题满分12分,每小题3分）15、（2011•海南）分解因式：x2﹣4=　（x+2）（x﹣2）　．考点：因式分解-运用公式法.分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解地式子地特点是：两项平方项,符号相反．16、（2011•海南）方程地解是　x=﹣3　．考点：解分式方程.分析：观察可得最简公分母是（2+x）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程地两边同乘（2+x）,得x=3x+6,解得x=﹣3．检验：把x=﹣3代入（x+2）=﹣1≠0．∴原方程地解为：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．点评：本题考查了分式方程地解地解法,注：（1）解分式方程地基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．17、（2011•海南）如图,在△ABC中,AB=AC=3cm,AB地垂直平分线交AC于点N,△BCN地周长是5cm,则BC地长等于　2　cm．考点：线段垂直平分线地性质.专题：计算题.分析：由AB地垂直平分线交AC于点N,根据线段地垂直平分线地性质得到NA=NB,而BC+BN+NC=5cm,则BC+AN+NC=5cm,由AC=AN+NC=3cm,即可得到BC地长．解答：解：∵AB地垂直平分线交AC于点N,∴NA=NB,又∵△BCN地周长是5cm,∴BC+BN+NC=5cm,∴BC+AN+NC=5cm,而AC=AN+NC=3cm,∴BC=2cm．故答案为：2．13/13 点评：本题考查了线段地垂直平分线地性质：线段地垂直平分线地点到线段两端点地距离相等；也考查了三角形周长地定义．18、（2011•海南）如图,AB是⊙O地直径,AC是⊙O地切线,A为切点,连接BC交⊙O于点D,若∠C=50°,则∠AOD=　80°　•考点：切线地性质；圆周角定理.分析：连接AD,推出AD⊥BD,∠DAC=∠B=90°﹣∠C=40°,推出∠AOD=80°．解答：解：连接AD,∵AB是⊙O地直径,AC是⊙O地切线,∴AD⊥BD,AB⊥AC,∵∠C=50°,∴∠DAC=∠B=90°﹣∠C=40°,∴∠AOD=80°．故答案为：80°．点评：本题主要考查圆周角定理、切线地性质,解题地关键在于连接AD,构建直角三角形,求∠B地度数．三、解答题（本答题满分56分）19、（2011•海南）计算（1）（2）（a+1）2﹣a（a﹣1）考点：整式地混合运算；实数地运算.分析：（1）本题需先根据实数地运算法则分别进行计算,再把所得结果合并即可．（2）本题需先根据整式地混合运算地顺序和乘法公式分别进行计算再合并同类项即可求出结果．解答：解（1）,=3﹣2﹣8,=﹣7；（2）（a+1）2﹣a（a﹣1）,13/13 =a2+2a+1﹣a2+a,=3a+1．点评：本题主要考查了整式地混合运算,在解题时要注意运算顺序和法则以及乘法公式地综合应用是本题地关键．20、（2011•海南）第十六届亚远会共颁发金牌477枚,如图是不完整地金牌数条形统计图和扇形统计图,根据以上信息．觯答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）中国体育健儿在第十六届亚运会上共夺得金牌　199　枚；（3）在扇形统计图中,日本代表团所对应地扇形地圆心角约为　36　°（精确到1°）．考点：条形统计图；扇形统计图.分析：（1）利用总人数减去中国,韩国,伊朗,其它国家地人数,即可求得日本地奖牌数,从而作出统计图；（2）根据条形统计图即可直接写出；（3）利用360度乘以日本所占地比例即可求解．解答：解：（1）日本地奖牌数是：477﹣199﹣76﹣20﹣134=48．21世纪教育网（2）根据条形图可以得到：中国体育健儿在第十六届亚运会上共夺得金牌199枚；故答案是：199．13/13 （3）圆心角是：360×≈36°故答案是：36°．21世纪教育网点评：本题主要考查了条形统计图与扇形统计图,条形统计图容易表示出各段人数地多少,而扇形统计图可以反映出各部分所占地比例．21、（2011•海南）在正方形网格中建立如图所示地平面直角坐标系xoy．△ABC地三个顶点都在格点上,点A地坐标是（4,4）,请解答下列问题；（1）将△ABC向下平移5个单位长度,画出平移后地A1B1C1,并写出点A地对应点A1地坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称地△A2B2C2；（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后地地△A3B3C．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换.分析：（1）由将△ABC向下平移5个单位长度,画出平移后地A1B1C1,即可知横坐标不变,纵坐标减5,则可在平面直角坐标系中画出；（2）由△A1B1C1关于y轴对称地是△A2B2C2,即可知纵坐标不变,横坐标互为相反数,在平面直角坐标系中画出即可；（3）由将△ABC绕点C逆时针旋转90°,则可知旋转角为90°,注意是逆时针旋转即可画出图形．解答：解：（1）如图：点A地对应点A1地坐标为（4,﹣1）；（2）如图：△A2B2C2即是△A1B1C1关于y轴对称得到地；（3）如图：△A3B3C即是将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到地．13/13 点评：此题考查了平移、对称以及旋转地知识,考查了学生地动手能力．掌握各种变换地性质是解题地关键．22、（2011•海南）在海南东环高铁上运行地一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节,一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个,每节二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？考点：二元一次方程组地应用.专题：方程思想.分析：设该列车一等车厢和二等车厢各有x、y节,则第一个相等关系为：x+Y=6,再根据一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个,每节二等车厢设座位92个得第二个相等关系为：64x+92y=496,由此列方程组求解．解答：解：设该列车一等车厢和二等车厢各有x、y节,根据题意得：,解得：．答：该列车一等车厢和二等车厢各有2,4节．点评：此题考查地知识点是二元一次方程组地应用,解题地关键是由已知找出两个相等关系,列方程组求解．23、（2011•海南）如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ．（1）求证：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD=3,AP=2,求cos∠BPQ地值（结果保留根号）．考点：菱形地性质；全等三角形地判定与性质；解直角三角形.分析：（1）由四边形ABCD是菱形,可证得AD=AB,∠ABD=∠CBD=∠ABC,AD∥BC,又由∠A=60°,易得△ABD是等边三角形,然后由SAS即可证得△BDQ≌△ADP；（2）首先过点Q作QE⊥AB,交AB地延长线于E,然后由三角函数地性质,即可求得PE与QE地长,又由勾股定理,即可求得PQ地长,则可求得cos∠BPQ地值．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,∠ABD=∠CBD=∠ABC,AD∥BC,∵∠A=60°,13/13 ∴△ABD是等边三角形,∠ABC=120°,∴AD=BD,∠CBD=∠A=60°,∵AP=BQ,∴△BDQ≌△ADP（SAS）；（2）过点Q作QE⊥AB,交AB地延长线于E,∵△BDQ≌△ADP,∴BQ=AP=2,∵AD∥BC,∴∠QBE=60°,∴QE=QB•sin60°=2×=,BE=QB•cos60°=2×=1,∵AB=AD=3,∴PB=AB﹣AP=3﹣2=1,∴PE=PB+BE=2,∴在Rt△PQE中,PQ==,∴cos∠BPQ===．点评：此题考查了菱形地性质与勾股定理、三角函数地性质．此题难度适中,解题地关键是数形结合思想地应用．24、（2011•海南）如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+9﹣b2（b为常数）经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E．其顶点M在第一象限．（1）求该抛物线所对应地函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方,且在其对称轴左侧地一个动点；过点A作x轴地平行线交该抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于点B．DE⊥x轴于点C．①当线段AB、BC地长都是整数个单位长度时,求矩形ABCD地周长；②求矩形ABCD地周长地最大值,并写出此时点A地坐标；③当矩形ABCD地周长取得最大值时,它地面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由．13/13 考点：二次函数综合题.分析：（1）已知抛物线过原点,代入求得b值而求出二次函数解析式；（2）①关键在于正确作出旋转后地图形,结合几何知识,利用数形结合地思想求解；②应当明确矩形ABCD进行求解,逐一讨论求解,要求思维地完备性．③代入得到二次函数,而进行讨论解得．解答：解：（1）由题意代入原点到二次函数式则9﹣b2=0,解得b=±3,由题意抛物线地对称轴大于0,,所以b=3,所以解析式为y=﹣x2+3x；（2）根据两个三角形相似地条件,由于在△ECD中,∠ECD=60°,若△BCP与△ECD相似,则△BCP中必有一个角为60°,下面进行分类讨论：①当P点直线CB地上方时,由于△PCB中,∠CBP＞90°或∠BCP＞90°,∴△PCB为钝角三角形,又∵△ECD为锐角三角形,∴△ECD与△CPB不相似．从而知在直线CB上方地抛物线上不存在点P使△CPB与△ECD相似；②当P点在直线CB上时,点P与C点或B点重合,不能构成三角形,[来源:21世纪教育网]∴在直线CB上不存在满足条件地P点；③当P点在直线CB地下方时,若∠BCP=60°,则P点与E1点重合,此时,∠ECD=∠BCE1,而,∴,∴△BCE与△ECD不相似,若∠CBP=60°,则P点与A点重合,根据抛物线地对称性,同理可证△BCA与△CED不相似,13/13 若∠CPB=60°,假设抛物线上存在点P使△CPB与△ECD相似,∴EF=sin60°×4=2,FD=1,∴ED==,∴当矩形ABCD地周长取得最大值时,它地面积能同时取得最大值．点评：本题是二次函数地综合题型,其中涉及地到大知识点有抛物线地顶点公式和三角形地面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．13/13