海南省海口市2019届高三数学调研测试题理（含解析）

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1、海南省海口市2019届高三数学调研测试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算法则，直接计算即可得出结果.【详解】.故选D【点睛】本题主要考查复数的除法，熟记运算法则即可，属于基础题型.2.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解不等式得到集合，进而可求出交集.【详解】，又，.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.3.某地区的高一新生中，来自东部平

2、原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.系统抽样D.按地区分层抽样【答案】D【解析】【分析】根据抽样方法的特征，即可得出结论.【详解】由于该地区东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故按地区分层抽样.【点睛】本题主要考查抽样方法，熟记每种抽样方法的特征即可，属于基

3、础题型.4.已知点为双曲线：的左支上一点，，分别为的左、右焦点，则（）A.1B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】由双曲线的方程写求出，结合双曲线的定义即可求解.【详解】由，，得，则.故选B【点睛】本题考查双曲线的定义与基本性质，考查运算求解能力与双曲线定义的应用，属于基础题型.5.设，，是等比数列的前三项，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由，，是等比数列的前三项，求出，进而可求出公比，即可求出结果.【详解】因为，，是等比数列的前三项，所以，解得，，所以公比，因此.故选A【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列

4、的性质以及通项公式即可，属于基础题型.6.下列不等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据，，，用排除法即可得出结果.【详解】，，，排除A，B，C，，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数值以及对数比较大小的问题，熟记三角函数与对数函数的性质即可，属于常考题型.7.已知变量，满足约束条件，则的最小值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再由化为，表示直线在轴截距，结合图像即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行区域如图，因为可化为，因此最小时，最小，而表示直线在轴截距，结合图像可

5、知，直线过点时，截距最小，即最小；由解得，所以.故选C【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要作出可行域，结合目标函数的几何意义求解，属于基础题型.8.的展开式中系数为有理数的各项系数之和为（）A.1B.20C.21D.31【答案】C【解析】【分析】先写出展开式的通项为:，根据系数为有理数，可得为整数，再由的范围，即可得出结果.【详解】因为展开式的通项为:，因此，要使系数为有理数，只需为整数，又因为且，所以，因此系数为有理数的项为，，故所求系数之和为.故选C【点睛】本题主要考查二项式中系数为有理数的问题，熟记二项式定理即可，属于

6、常考题型.9.若直线与曲线相切，则（）A.3B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】设切点为，对求导，得到，从而得到切线的斜率，结合直线方程的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果.【详解】设切点为，∵，∴由①得，代入②得，则，，故选A.【点睛】该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.10.等差数列的首项为2，公差不等于0，且，则数列的前2019项和为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，得到，再由裂项相消法即可求

7、出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，，可得，所以，因此，所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求数列的和，熟记公式即可，属于常考题型.11.某高为4的三棱柱被一个平面截去一部分后得到一个几何体，它的三视图如图所示，则该几何体的体积与原三棱柱的体积之比是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由三视图确定该几何体是四棱锥，结合题中熟记，求出体积，再求出原三棱柱的体积，即可得出结果.【详解】由侧视图、俯视图知该几何体是高为2且底面积为的四棱锥，其体积为.又三棱柱的体积为，故体积比为.故选B【点睛

8、】本题主要考查几何体的三视图以及几何体的体积，熟记公式即可，属于常考题型.12.已知直线与椭圆：相交于，两点，为坐标原点.当的面积取得最大值时，（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先联立直线与椭圆