2019年(辽宁地区)聚焦中考数学总复习 专题突破训练:第22讲 与圆有关的计算(含答案)

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1、第22讲 与圆有关的计算(时间40分钟 满分80分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2018·南宁)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC=2,∠BAC=30°,则劣弧的长等于(A)A.   B.   C.   D.第1题图    第2题图2.(2018·山西)如图是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为(B)A.5πcm2B.10πcm2C.15πcm2D.20πcm23.(2016·荆

2、门)如图,从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A,B,C在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是(C)A.12cmB.6cmC.3cmD.2cm第3题图【辽宁地区】2019年聚焦中考数学总复习:专题突破训练    第4题图4.(2018·河南)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为点O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是(C)A.B.2-C.2-D.4-(导学号 58824187)5

3、.(2018·丽水)如图,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是(A)A.-B.-2C.-D.-第5题图    第6题图6.(2018·烟台)如图,▱ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则的长为(B)A.πB.πC.πD.π二、填空题(每小题3分,共18分)【辽宁地区】2019年聚焦中考数学总复习:专题突破训练7.(2018·台州)如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角为120°,AB长为30厘米,则的长为_20π_厘米.(结果保

4、留π)8.(2018·菏泽)一个扇形的圆心角为100°,面积为15πcm2,则此扇形的半径长为_3_cm.9.(2018·日照)如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=6,则扇形(图中阴影部分)的面积是_6π_.(导学号 58824188)第9题图   第10题图10.(2016·十堰改编)如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不

5、计损耗),则该圆锥的高为_20_cm.11.(2018·青岛)如图,直线AB,CD分别与⊙O相切于B,D两点,且AB⊥CD,垂足为P,连接BD,若BD=4,则阴影部分的面积为_2π-4_.第11题图【辽宁地区】2019年聚焦中考数学总复习:专题突破训练    第12题图12.(2016·武汉改编)如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是_π_.(导学号 58824189)三、解答题(本大题4小题,共44分)

6、13.(11分)(2018·随州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).(1)证明:如解图,连接DE,OD,∵BC相切⊙O于点D,∴∠CDA=∠AED,∵AE为直径,∴∠ADE=90°,∵AC⊥BC,∴∠ACD=90°,∴∠DAO=∠CAD,∴AD平分∠BAC;(2)解:S阴影=1-.14.(11分)(2018·鞍山模拟)如图,在△BCE中,点A是边BE

7、上【辽宁地区】2019年聚焦中考数学总复习:专题突破训练一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF.(1)求证:CB是⊙O的切线;(2)若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积.(导学号 58824190)(1)证明:如解图,连接OD,与AF相交于点G,∵CE与⊙O相切于点D,∴OD⊥CE,∴∠CDO=90°,∵AD∥OC,∴∠ADO=∠DOC,∠DAO=∠BOC,∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,∴∠DOC=∠BOC,在△CDO和△CBO中,∴△CD

8、O≌△CBO(SAS),∴∠CBO=∠CDO=90°,∴CB是⊙O的切线;(2)解:由(1)可知∠DCO=∠BCO,∠DOC=∠BOC,∵∠ECB=60°,∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°,∴∠DOC=∠BOC=60°,∴∠DOA=60°,∵OA=OD,∴△OAD是等边三角形,【辽宁地区】2019年聚焦中考数学总复习:专题突破训练∴AD=OD=OF,∵∠GOF=∠ADO,在△ADG和△FOG中,,∴△ADG

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