2019年（辽宁地区）聚焦中考数学总复习 专题突破训练：第21讲 与圆有关的位置关系（含答案）

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1、第21讲　与圆有关的位置关系(时间40分钟　满分90分)一、选择题(每小题3分,共18分)1．(2018·黔南州)如图,已知直线AD是⊙O的切线,点A为切点,OD交⊙O于点B,点C在⊙O上,且∠ODA＝36°,则∠ACB的度数为(D)A．54°B．36°C．30°D．27°2．(2016·湘西州)在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝3cm,AC＝4cm,以点C为圆心,以2.5cm为半径画圆,则⊙C与直线AB的位置关系是(A)A．相交　　B．相切　　C．相离　　D．不能确定3．(2018·日照)如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A

2、,连接PO并延长交⊙O于点C,连接AC,AB＝10,∠P＝30°,则AC的长度是(A)A．5B．5C．5D.(导学号　58824183)第3题图【辽宁地区】2019年聚焦中考数学总复习：专题突破训练　　　　第4题图4．(2018·吉林)如图,直线l是⊙O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交⊙O于点C.若AB＝12,OA＝5,则BC的长为(D)A．5B．6C．7D．85．(2018·枣庄)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在

3、圆内,则r的取值范围为(B)A．2

4、824184)9．(2018·百色)以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y＝－x＋b与⊙O相交,则b的取值范围是_－2＜b＜2_.10．如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠BAC和∠BOC互补,则弦BC的长度为_4_.三、解答题(本大题5小题,共56分)11．(11分)(2018·南京)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,连接AO并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交⊙O于点D.(1)求证:PO平分∠APC；(2)连接DB,若∠C＝30°,求证:DB∥AC.(导学号　58824185

5、)证明:(1)如解图,连接OB,【辽宁地区】2019年聚焦中考数学总复习：专题突破训练∵PA,PB是⊙O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,又OA＝OB,∴PO平分∠APC；(2)∵OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠CAP＝∠OBP＝90°,∵∠C＝30°,∴∠APC＝90°－∠C＝90°－30°＝60°,∵PO平分∠APC,∴∠OPC＝∠APC＝×60°＝30°,∴∠POB＝90°－∠OPC＝90°－30°＝60°,又OD＝OB,∴△ODB是等边三角形,∴∠OBD＝60°,∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°,∴∠DBP＝

6、∠C,∴DB∥AC.12．(11分)(2018·天水)如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A,连接OE并延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.(1)求证:BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为6,BC＝8,求弦BD的长．(1)证明:连接OB,如解图所示,【辽宁地区】2019年聚焦中考数学总复习：专题突破训练∵E是弦BD的中点,∴BE＝DE,OE⊥BD,＝＝,∴∠BOE＝∠A,∠OBE＋∠BOE＝90°,∵∠DBC＝∠A,∴∠BOE＝∠DBC,∴∠OBE＋∠DBC＝90°,∴∠OBC＝90°

7、,即BC⊥OB,∴BC是⊙O的切线；(2)解:弦BD的长为9.6.13．(11分)(2018·宜宾)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AD平分∠CAE交⊙O于点D,且AE⊥CD,垂足为点E.(1)求证:直线CE是⊙O的切线；(2)若BC＝3,CD＝3,求弦AD的长．(1)证明:连接OD,BD,如解图,∵AD平分∠EAC,∴∠1＝∠3,∵OA＝OD,∴∠1＝∠2,∴∠3＝∠2,∴OD∥AE,∵AE⊥DC,∴OD⊥CE,【辽宁地区】2019年聚焦中考数学总复习：专题突破训练∴CE是⊙O的切线；(2)解:连接BD,∵∠CDO＝∠

8、ADB＝90°,∴∠2＝∠CDB＝∠1,∵∠C＝∠C,∴△CDB∽△CAD,∴＝＝,∴CD2＝CB·CA,∴(3)2＝3CA,∴CA＝6,∴AB＝CA－BC＝3,＝＝,设BD＝k,AD＝2k,在Rt△ADB中,2k2＋4