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《上海市浦东复旦附中分校2017-2018学年高三下开学考数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、42018-7-302017-2018年上海市复附浦东高三下开学考一.填空题1.在的展开式中,含项的系数是2.若关于的不等式的解集为,则实数3.若（）,则它的反函数是4.若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合,则的值为5.若数列,则6.若函数,则使成立的实数的集合为7.直线的方程为,则直线的一个法向量是8.某节轻轨列车有4节车厢,现在6位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每一节车厢都是等可能的,则6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概率为9.已知点为的重心,过作直线与、两边分别交于、两点,且,,则的值为10.若直线与曲线
2、（为参数）没有公共点,则实数的取值范围是11.在中,,如果,则面积的最大值12.已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围为二.选择题13.复数的一个立方根是,它的另外两个立方根是（）A.B.C.D.14.已知实数,实数、满足不等式组,若目标函数的最大值等于3,则的值是（）A.2B.3C.4D.542018-7-3015.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高二丈,问：积几何？”其意思为：“今有底面积为矩形的屋脊状的锲体,下底面宽3丈,长4丈,上棱长
3、2丈,高2丈,问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺,该锲体的三视图如图所示,则该锲体的体积为（）A.10000立方尺B.11000立方尺C.12000立方尺D.13000立方尺16.设定义在R上的函数满足,不恒为零,且当时,,则下列命题中,真命题是（）A.存在R,使得B.存在、（）,使得C.对任意、（）,D.对任意、（）,三.解答题17.如图,棱锥中,平面,底面为直角梯形,且∥,,,.（1）求证：；（2）求与平面所成的角的大小.18.已知函数（、为常数且,R）,当时,取得最大值.（1）计算的值；（2）设,判断函数的奇偶性
4、,并说明理由.19.对于正数,,,（）,我们称为它们的调和平均,已知数列的通项42018-7-30公式为,且是数列中前项的调和平均.（1）试求数列的通项公式；（2）求出数列中数值最大的项和数值最小的项.20.设抛物线方程为（）,为直线上任意一点,过引抛物线的切线,切点分别为、（点在第一象限）.（1）求证：、、三点的横坐标成等差数列；（2）当点的坐标为时,,求此时抛物线的方程；（3）是否存在点使得点关于直线的对称点在抛物线（）上,其中点满足：（为坐标原点）,若存在,求出所有适合题意的点的坐标,若不存在,请说明理由.21.已知
5、是定义在上的函数,记,的最大值为,若存在,满足,,,则称一次函数是的“逼近函数”,此时的称为在上的“逼近确界”.（1）验证是,的“逼近函数”；（2）已知,,,若是的“逼近函数”,求、的值；（3）已知,的逼近确界为,求证：对任意常数、,.参考答案1、152、3、4、5、50006、42018-7-307、8、9、10、11、12、13-16、DCAC17、（1）证明略；（2）18、（1）0；（2）偶函数19、（1）；（2）当时,最小项为；没有最大项.20、（1）略；（2）或；（3）21、（1）略；（2）,；（3）略
