2018学年度第二学期上海市复旦附中分校高三数学测试卷1

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1、2017学年度第二学期高三数学测试卷1一、填空题1.已知集合A=

2、x

3、

4、^

5、>0>,函数y=lg(4兀)的定义域为集合B,则AnB=2.若-=-bi,其屮都是实数，i是虚数单位，贝'Ja-^hi=1—i13.已知角&的终边过点P(4d,—3a)(a>0),则2sina+cosa的值是[x--ay=34.若二元一次线性方程组｛7/无解，则实数d的值是[or+4y=65.圆锥的侧而展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与轴所成的角的大小是6.已+alx+a2x2++a7xJ,其中a4=-35,meR,则绻+++①=7.以抛物线

6、x2=8y±的一点A为圆心作圆，如果该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么点A到此抛物线的准线的距离为8.设兀y满足约朿条件：《3x--2<02x-y>0,若目标函数z=ax+by(ci>0,Z?>0)的最大值x>0,y>0为2,则丄+丄的最小值为ab9.若矩阵的元素为随机从1、2、4、8中选取的4个不同数值，则对应的行列式的值为正数的概率为10.在ABC屮，边BO2,AB=*,则角C的取值范闱是11.设/(x)和g(x)是定义在R上的两个函数，兀“2是R上任意两个不等的实数，给出下列命题：(1)若

7、于(兀1)+/(兀2)

8、»

9、&(

10、西)+0(兀2)

11、恒成立，且y=/(%)是奇函数，则函数y=g(»是奇函数；(2)若

12、/(xI)-/(x2)

13、>

14、^(^,)-g(x2)tfi成立，且y=f^x)是周期函数，则函数y=g(x)是周期函数；⑶若

15、/(-rI)-/(x2)

16、>

17、g(x1)-

18、恒成立，且y=/(兀)是R上的增函数，则函数h{x)=/(x)+g(x)与函数hx)=/(x)-g(x)在R上都是单调增函数.则正确命题的序号是(写出所有正确序号)12.已知集合二{(同,。2，，色)丨勺二0或1,j=1,2,对于表示U和V中相对应的元素不同的个数

19、，若给定Uw比，则所有的d(Uw)和为二、选择题13.“a+b>0”是“任意的xg[0,1],Q+b〉0恒成立”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件214.若ABSC+AB=0,贝ijABC^j()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形15.函数y=ln

20、x-1

21、的图像与函数y=-cos

22、Iy数单位，Ra=xl+y{i,b=x2+y2i,A.min{0+/?

23、，k_b

24、}5min{

25、d

26、,”

27、}C.min

28、

29、6z+Z?

30、2.a-b2>a2+

31、/?

32、~B.max{k+b

33、，k_b

34、}

35、a

36、,0

37、}D.max(

38、a4-Z?

39、2,

40、a-/?

41、2

42、>6?24-

43、Z?

44、2三、解答题17.如图，已知P4丄平面ABC,AC丄AB,AP=BC=2,ZCBA=30°,D,E分别是BC,AP的中点.（1）求异面直线AC与ED所成的角的大小;（2）求面积.18.已知函数/（x）=V3sin2x-2cos2x+aCaeR,

45、a为常数）.（1）求/（兀）的最小正周期和单调递增区间：（2）若xw—扌,彳时，/（兀）的最小值为4,求d的值.19.对于函数.力（无）,力（兀）,/?（无），如果存在实数使得〃（兀）=aj（兀）+/?・£（兀）,那么称/?（兀）为fx（x）,£（x）的生成函数.（1）下面给出两组函数，/2（兀）是否分别为/（X），Z（X）的生成函数？并说明理由；第一组：/（x）=sinx,£（x）=cosx,/z（x）=sinx+—；3>第二组：f}（x）=x2-x,^（x）=x2+x+l,/z（x）=x2-x+1;（2）设（x）=log

46、2a:,f2（x）=logjx,q=2,b-,生成函数力（兀）,若不等式2/?（4x）+th{2x）v0在xg[2,4]上有解，求实数t的取值范围.20.已知斤（一2,0）,朽（2,0），点T满足

47、7可一

48、7巧

49、=2,记点T的轨迹为曲线E,法向量为77=(67,1)的直线/过点坊，直线/与曲线E交于P、Q两点.(1)求曲线E的方程；(2)过P、Q作y轴的垂线PA、QB,垂足分别记为A、B,若PQ=AABf试确定2的取值范围;(3)在兀轴上是否存在点M,无论直线1绕点耳怎样转动，丄MQ都成立？如果存在，求出定点M的坐标

50、；如果不存在，请说明理由.21.已知无穷数列｛色｝为等差数列，无穷数列｛化｝为等比数列.,求limq；(1)如果q=勺=2,佑=孙=16，c”=4+色+~+丄+丄+叫bb2(2)找出所有数列｛%｝和｛$｝,使得对一切ngTV*,都有严=S，并说明理由;(3)己知a、=b、=