复旦附中高三

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1、复旦附中2011学年第一学期期中考试高三数学试卷（文科卷）考试时间：2小时，满分150分将答案写在纸上一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）1.设集合A=｛xx2-2x<^xeR],则AnZ集合中有个元素2.的图像按向量a=（---2平移，平移后所得图像的解析式为I4丿3.函数y=log2(Jx+4+2)(x>0)的反函数是4.若数列｛色｝满足辱=卩（〃为正常数，応NT,则称｛匕｝为“等方比数列”.命题甲：数列⑺”｝£是等方比数列；命题乙：数列｛色｝是等比数列，则甲是乙的条件.5

2、.等差数列｛色｝的通项公式是^,=1-2/7,其前n项和为S”，则数列｛詈]的前11项和为6.不等式F+似+4V（）的解集不是空集，则实数d的取值范围是.7.若3—1=3+2近,贝ijsin2a=.tana+l8.对函数/（x）=xsinx，现有下列命题：①函数/（X）是偶函数;②函数/（兀）是最小正周期是2兀:③点（兀,0）是函数/（x）的图像的一个对称中心;④函数/（兀）在区间上单调递增,在区间P0上单调递减•其中是真命题的是（写出所有真命题的序号）.9.在数列｛色｝中，坷=3,且对任意大于1

3、的正整数刃，点（城，妬'）在直线兀—y-巧=0上，则X10.若函数f（x）=——（%>1）的图像与函数g（x）=-2x+t的图像没有交点，则f的取值范围是无一111.在锐角△ABC,角A、B、C的对边分别为a、b、c,S为△ABC的面积，且—n4sinBsin2———+cos2B=l+V^。若S=5羽,a=4,则方二.14212.M={(兀,y)

4、y二一巧兀+加，加w/?},W={(兀,y)

5、x=cos&,y=sin&,0v&v龙},已知，McN={(cosq,sin&J,(cos&2，sin&

6、2)}，则+2=•13.数列{d“}满足a】=2,a“+[=,(nwN、,贝

7、匕卫2帀3°帀2oii=•1-色14.已知关于x的不等式卜+询+卜-1

8、+0<2011的解集是非空集合，则常数a的取值范围是二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)15.函数/(x)=1+log；与g(x)=2一知在同一直角坐标系下的图像大致是()16.下列函数中，最小值为2的是()r-4D.y=jx』—-2(兀>0)()D.a)>211X2+4A・y=x+—(xvO)B.y=l+—(兀21)C.y==兀XV

9、x2+3jrjr17.设Q>0,函数/(x)=2sin(tyx)在一一，-上是增函数，那么324A.0f(sin0)B.f(cosa)

10、分12分，每小题各6分)已知函数/(x)=sin2+>/3sin(tyx)sisincox+（血＞0）的最小正周期为;T.（1）求常数⑵的值.（2）求函数/（兀）在区间上的取值范圉•720.（本题满分14分）Y解关于x的不等式——v1-aAaeR）.1-x21.（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只买一个茶壶，其价格为兀元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；……，一次购买的茶壶数每增加

11、一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售,现某茶社要购买这种茶壶兀个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为兀元.（1）分别求出必、力与x之间的函数关系式；（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？22.（本题满分16分，第1小题6分，第2小题4分，第3小题6分）在数列｛色｝中，坷=1,色+%+]=3".设bn=6z/i--^x3h.（1）求证：数列｛$｝是等比数列；（2）求数列｛□〃｝的前斤项Z和；1113（3）设

12、Tln_x=—I11，求证：＜—.坷。2心223.(本题满分18分；第1小题4分，第2小题14分)己知函数/(%)=mx-^-3,g(兀)=x2+2x+m.(1)求证:函数f(x)-g(x)必有零点；(2)设函数G(兀)=/(x)-g(%)-l.若

13、G(x)

14、在［-1,0］上是减函数，求实数加的取值范围；是否存在整数Q、b,以及实数加，使得不等式a