上海市复旦附中2018届高三5月三模数学试题含答案

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1、2018届复旦附中高三年级三模拟数学试卷2018.05一.填空题1.已知集合M={xy=lgx},N={xy=yll-x2},则MN=2.若复数z满足（3-4z）z=

2、4+3/

3、,则z的虚部为3.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=6,c=4,sin-=—23则6=4.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为（结5.现有5个女生和3个男生随机站成一排，则排头和排尾均为女生的概率是果用分数表示）6.

4、在极坐标系中，圆p=2sin&的圆心到极轴的距离为7.无穷等比数列{色}的前项和为S”，若q=2,且52015+252016=352017,则无穷等比数列{色}的各项和为&如图，正三棱柱ABC—A4G屮，AB=4,A4（=6,若E、F分别是棱BB】、CC}上的点，则三棱锥A-A.EF的体积是9.设直线2x+3y+=0和圆x2+/-2x-3=0相交于A、B两点，则弦AB的垂直平分线方程是2210.在平面直角坐标系兀中，抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F,双曲线二一务=1cr（a〉0,b〉0）的两条渐近线分别与抛物线交于A、B两点（A、

5、B界于坐标原点0）,9.在边长为6的等边AABC+，点M满足BM=2MA,则CM・CB等于10.已知函数f(x)=2x(xeZ?),且/(兀)=g(x)+/z(x),其中g(x)为奇函数,心)为偶函数，若不等式2a-g(x)+h(2x)>0对任意xg[1,2]恒成立，则实数d的取值范围是—11.已知圆O:x2+/=1,0为坐标原点，若正方形ABCD的一边AB为圆0的一条弦,则线段0C氏度的最大值是12.如图，在正三棱锥P—ABC屮，D为线段BC的屮点,2E在线段PD上，PE=-PD,AE=l为定长，则该棱锥3的体积的最大值为一.选择题()

6、A.S7B.S8C.S13(ab、(cix+by16.矩阵的一种运算——2d丿^cx^dy丿阵D.几该运算的几何意义为平面上的点(x,刃在矩/作用下变换成点(ax+by,cx+dy),若曲线x2+4xy+2y2=1,在矩阵d丿£13.等差数列｛色｝的前〃项和为S”，若。2+偽+45的值为定值，则下列各数中为定值的是的作用下变换成曲线x2-2/=1,则a+b的值为()A.-2B.2C.±2D.-417.函数y=f(x)是/?上的增函数，则a+b>0是f(a)+f(b)>f(-a)4-f｛-b)的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.

7、充要条件D.既不充分又不必要条件18.有一容积为d咕*的正方体容器ABCDfBCD，在棱AB、和面对角线BC；的屮点各有一小孔E、F、G,若此容器可以任意放置，则其可装水的最大容积是()A.133—acm2B.-a3cm38C.—a3cm312D.聖如48二.解答题19.三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量m=(c—a,b—a),n=(a+/?,c),若m//n；(1)求角B的大小；(2)求sinA+sinC的取值范围；17.如图，空间直角坐标系中，四棱锥P-OABC的底面是边2为血的正方形，且底面在兀平面内，点B在

8、y轴正半轴上，PB丄平面OABC,侧棱OP与底面所成角为45°；(1)若N(兀,y,0)是顶点在原点，且过A、C两点的抛物线上的动点，试给出兀与y满足的关系式；(2)若M是棱OP上的一个定点，它到平面OABC的距离为a(0<6/<2),写出M、"两点之间的距离〃(兀)，并求d(x)的最小值；(3)是否存在一个实数a(0va<2),使得当〃(兀)取得最小值时，异面直线MN与0B互相垂直？请说明理由；18.己知kwR,a〉0且dHl,方〉0且"Hl,函数/(%)=/+£•戾；(1)设a>,ab=l,若于(兀)是奇函数，求R的值；(2)设G〉

9、l〉b>0,k<09判断函数/(兀)在R上的单调性并加以证明；(3)设。=2,b丄k>0,函数于(兀)的图像是否关于某垂直于兀轴的直线对称？如果是，求出该对称轴，如果不是，请说明理由；222219.已知A>B为椭圆一—+厶~=1(a>b〉0)和双曲线一-—丄7=1的公共顶点，P、0b~a~b~分为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且满足APBP=BQ)(Ag/?,

10、/L

11、>1),设直线AP.BP、AQ.BQ的斜率分别为«、咫、心、际；(1)求证：点P、0、0三点共线；(2)求ky+的值；(3)若耳、笃分别为椭圆和双曲线的右焦点，且。斤〃朋

12、，求好+疋+*+*的值；17.已知S”是数列｛色｝的前斤项利对任意ngN*,都有(m>0)；(1)若m=4,求证：数列｛务｝是等差数列，并求此吋数列｛色｝的通项公式；4(2)若加工4,求证：数