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《高考数学（文）名师讲义：第7章《平面解析几何》（12）【含解析】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十二节 空间直角坐标系1.了解空间直角坐标系、会用空间直角坐标表示点的位置.2.会推导空间两点间的距离公式.知识梳理一、空间直角坐标系1、定义、在空间取定一点O、以点O为原点作三条互相垂直的数轴、分别称为x轴、y轴、z轴、统称为坐标轴、三个坐标轴的次序和方向按右手系排列、这样的三条坐标轴就组成了空间直角坐标系(O为原点)、坐标平面：两条坐标轴确定的面；xOy平面：由x轴及y轴确定的坐标面；yOz平面：由y轴及z轴确定的坐标面；zOx平面：由z轴及x轴确定的坐标面、三个坐标平面将空间分成八个部分、每一部分称为卦限、从由x轴、y轴、z轴的正半轴所确定的半平面隔出的那一部分起、按逆时针方
2、向、依次为第Ⅰ卦限、第Ⅱ卦限、第Ⅲ卦限、第Ⅳ卦限、第Ⅴ卦限、第Ⅵ卦限、第Ⅶ卦限、第Ⅷ卦限、2、空间点的坐标表示、设M是空间一点、过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面、它们与坐标轴的交点分别为P、Q、R、这三点在三坐标轴的坐标依次为x、y、z、这样、由空间一点M唯一地确定一个三元有序数组(x、y、z);反之、设(x、y、z)为一个三元有序数组、过x轴上坐标为x的点、y轴上坐标为y的点、z轴上坐标为z的点、分别作x轴、y轴、z轴的垂直平面、这三个平面的交点M便是三元有序数组(x、y、z)唯一确定的点、所以空间点M与三元有序数组(x、y、z)一一对应、称为M点的坐标、记为M(x、y、z
3、)、3、坐标轴、坐标平面上的点的特征、(x,0,0)——x轴上的点；(x、y,0)——xOy面上的点；(0、y,0)——y轴上的点；(0、y、z)——yOz面上的点；(0,0、z)——z轴上的点；(x,0、z)——zOx面上的点、坐标系中各卦限的点的坐标的符号特征：第Ⅰ卦限(正、正、正)、第Ⅱ卦限(负、正、正)、第Ⅲ卦限(负、负、正)、第Ⅳ卦限(正、负、正)、第Ⅴ卦限(正、正、负)、第Ⅵ卦限(负、正、负)、第Ⅶ卦限(负、负、负)、第Ⅷ卦限(正、负、负)、4.空间里点的对称规律：规律1：关于坐标平面对称的两点的坐标的特点：点P(x、y、z)关于xOy平面对称的点为P′(x、y、－z)；
4、点P(x、y、z)关于xOz平面对称的点为P′(x、－y、z)；点P(x、y、z)关于yOz平面对称的点为P′(－x、y、z)、规律2：关于坐标轴对称的两点的坐标的特点：点P(x、y、z)关于x轴对称的点为P′(x、－y、－z)；点P(x、y、z)关于y轴对称的点为P′(－x、y、－z)；点P(x、y、z)关于z轴对称的点为P′(－x、－y、z)、规律3：点P(x、y、z)关于原点对称的点为P′(－x、－y、－z)、规律4：点P(x、y、z)关于点A(a、b、c)对称的点为P′(2a－x,2b－y,2c－z)、二、空间中两点的距离公式设M1(x1、y1、z1)、M2(x2、y2、z2
5、)、如图所示、则
6、M1P
7、＝
8、x2－x1
9、、
10、PN
11、＝
12、y2－y1
13、、
14、NM2
15、＝、
16、M1N
17、2＝
18、M1P
19、2＋
20、PN
21、2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2、
22、M1M2
23、2＝
24、M1N
25、2＋
26、NM2
27、2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2＋(z2－z1)2、点M1与M2间的距离为d＝.三、线段的中点坐标公式在空间直角坐标系Oxyz中、若A(x1、y1、z1)、B(x2、y2、z2)、则线段AB的中点坐标为、、.基础自测1、(2012·合肥模拟)P关于z轴的对称点为( )A.B.C.D.解析：关于z轴对称、横、纵坐标变为原来的相反数、竖坐标不变、故选C.答案：C2、到A(1,0,0)
28、的距离除以到B(4,0,0)的距离的值为的点P(x、y、z)的坐标满足( )A、x2＋y2＋z2＝4B、x2＋y2＋z2＝12C.2＋y2＋z2＝4D.2＋y2＋z2＝12解析：＝、化简得x2＋y2＋z2＝4.答案：A3、空间直角坐标系中、A(6,0、－1)、B(3、5,7)、则AB=______.答案：74、设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)、AB的中点为M、则
29、CM
30、＝________.解析：点M坐标为、所以
31、CM
32、＝＝.答案： 在空间直角坐标系中、已知点A(1,0,2)、B(1、－3、1)、点M在y轴上、且M到A与到B的距离相等、则M的坐标是_______
33、_、解析：设M(0、y,0)、由12＋y2＋4＝1＋(－3－y)2＋1可得y＝－1、故M(0、－1,0)、答案：(0、－1,0) 已知ABCD为平行四边形、且A(4,1,3)、B(2、－5,1)、C(3,7、－5)、则顶点D的坐标为________、解析：由平行四边形中对角线互相平分的性质知、AC的中点即为BD的中点、AC的中点O、设D(x、y、z)、则＝、4＝、－1＝、所以x＝5、y＝13、z＝－3、故D(5,13、－3)、答案：(5,13、－3)
