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《高考数学（文）名师讲义：第2章《函数、导数及其应用》（14）【含解析】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十四节导数在研究函数中的应用(二)务实也牡r基础自测1.(2012-合肥质检)函数/(x)的图象如图所示，则不等式(x+3)/(兀)<0的解集为()A.(1,+°°)B.(一°°,—3)C・(一I-1)U(1,+s)D・(—8,—3)U(—1,1)fx+3<0,
2、x+3>0,解析:由不等式a+3)f(对<°得广⑴>o或lr(x)0,当0<
3、x<2时，f(x)<0,当x>2时，f(x)>0,故当x=2时取得极小值.故选B.答案：B3.(2012-大连双基测试)函数.心)=(?—2x)e"的最小值为.心。)，贝H%o=.解析：f⑴=(2x—2)eA+(x2—2x)eA=(x2—2)eY,令f(x)=0,得当兀丘(一返，边)时，/"(%)<0:当xe(^2,+oo)时，f(兀)>0.・・・兀=边时，沧)取得极小值，又/-^2)>0,且x<-^2时,»>0..在时取得最小值.所以当x=y/2时，函数有最小值.答案：y/24・(2013-南宁联考)已知函数^x)=x3-3ax~a在(0,1)内有最小值，则q的取值范围是・解析：f(x
4、)=3x2—3a=3(x2—a),显然q>0,f(x)=3(x+也)(x—込)，由已知条件0V拓VI,解得OVqVI.答案：(0,1)走近高考損拟测脸巩囿捉升1.(2012-浙江卷)设a>0,Z»0,()A.若2a+2a=2h+3b.贝lj°>方B.若2a+2a=2h+3b.则C.若2"—2q=2”一3b,则a>bD・若廿一2a=V—3b,贝iJaC解析:对于选项A,若2a+2a=2b+3b,必有2a+2a>2b+2b.构造函数：»=2v+2x,则/“(x)=2v-ln2+2>0恒成立，故有函<»=2v+2x在(0,+8)上单调递增，即°>b成立.其余选项用同样方法排除.故选A.答案：A2
5、・(2013-广东卷)设函数»=(x-l)ev-Ax2(其中k^R).(1)当(=1时，求函数./(Q的单调区间；(](2)当圧片，1]时，求函数沧)在上的最大值M.解析：(1)当k=Bt,/(x)=(x—l)eA—x2,f(x)=ev+(x—l)ex—2x=xe'—2x=x(ev—2),令f(x)=0,得X]=0,兀2=In2,当X变化时，ff(x),沧)的变化如下表：X(一8,0)0(0,In2)In2(In2,+s)f(x)+0—0+沧)J极大a极小上表可知，函数./(X)的递减区间为(0,In2),递增区间为(一8,0),(In2,+oo)・(2)/v(x)=e"'+(x—1)
6、eA—2kx=xeA—2Z^=x(eA—2k),令f(x)=0,导X]=0,X2=ln(2Q,I[—k令g伙）=lnQk）_k,则g‘伙）=厂-1=—厂>0,所以g伙）在1上递增，所以g(QWln2—l=ln2—lnqVO,从而In(2QV£,所以In(2QW所以当兀U(0,ln(2Q)时，/”(兀)VO；当xW(ln(2Q,+oo)时，f(对＞0；所以M=max{/(O),/A:)}=max{—1,伙一1)/—/?};令做Q=(£_l)/_疋+1,则F(k)=k(e-3k)^(p(k)=ek-3k,则以(Q=/_3Ve_3V0,所以卩⑷在牙，1上递减,flfl、所以存在xoe12,1使得
7、（pM=0,且当圧恰列时，e（Q>0,当圧（扯,1）时，e（QVO,（）所以0伙）在于Xo上单调递增，在（兀0,1）上单调递减.仃）17（1因为^2/_2^+8>0,加1）=°，所以心）三。在目1]上恒成立，当且仅当k=时取得・综上，函数心）在上的最大值M=@—1）/—沪.X1・（2012-广东金山一中等三校考前测试）函数尹=忘在区间（0」）上（）A.是减函数B.是增函数C.有极小值D.有极大值]nx—]解析：•:f（x）=
8、n2%,xW（O，l）和兀£（1,e）时，f（x）＜0:x=e时，f（兀）=0;x^（e,+°°）时，/'（x）＞0.在区间兀w（0,l）,/（兀）是减函数，x=
9、e时有极小值/（e）=e.故选A.答案：A2・（2013-东莞二模）已知函数兀x）=^2-2x+lnx.（1）若./U）无极值点，但其导函数f（Q有零点，求a的值；（2）若沧）有两个极值点，求Q的取值范围，并证明/⑴的极小3值小于一空・丄厂亠二丄,,12^*2—2x+l角牛析：（1）首先，兀＞0时，/（x）=2ax—2+-=;,XJCf（X）有零点而/（X）无极值点，表明该零点左右广（兀）同号，故qHO,且2aF—2兀+
