2020届高考数学第3章导数及其应用14.1导数与函数的单调性课时训练文（含解析）

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1、【课时训练】导数与函数的单调性一、选择题1．(2018广西钦州一模)函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为(　　)A．(0,1)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)【答案】A【解析】函数的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－＝，令f′(x)<0，解得0f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)【答案】C【解析】依题意

2、得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0，因此，函数f(x)在(－∞，c)内是增函数，由af(b)>f(a)．3．(2018江苏如皋一模)若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(2，＋∞)内为增函数，则实数m的取值范围为(　　)A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．D．【答案】D【解析】∵f′(x)＝6x2－6mx＋6，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立，即x2－mx＋1≥0恒成立，∴m≤x＋恒成立．令g(x)＝x＋，g′(x)＝1－，∴当x>2时，g′(x)>0，即g(x)在(2，＋∞)内单调递增．∴m≤2＋＝.4．(2018河北邯郸模拟)若函数f(

3、x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】D【解析】由于f′(x)＝k－，f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增⇔f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)内恒成立．由于k≥，而0<<1，所以k≥1，即k的取值范围为[1，＋∞)．5．(2018保定第一中学期末)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)【答案】B【解析】由f(x)>2x＋4，得f(x

4、)－2x－4>0，设F(x)＝f(x)－2x－4，则f′(x)＝f′(x)－2，因为f′(x)>2，所以f′(x)>0在R内恒成立．所以F(x)在R内单调递增．又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>0等价于F(x)>F(－1)，所以x>－1.6．(2019湖北武汉调研)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则(　　)A．a0，则f(x

5、)在(－∞，1)内为增函数；又f(3)＝f(－1)，且－1<0<<1，因此有f(－1)

6、以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减，所以f(lnx)＜f(1)等价于－1＜lnx＜1，所以＜x＜e.故选D.8．(2018重庆一模)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(x)＜f(x)对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是(　　)A．f(ln2)＜2f(0)，f(2)＜e2f(0)B．f(ln2)＞2f(0)，f(2)＞e2f(0)C．f(ln2)＜2f(0)，f(2)＞e2f(0)D．f(ln2)＞2f(0)，f(2)

7、0)，g(2)＜g(0)，即＜，＜，即f(ln2)＜2f(0)，f(2)＜e2f(0)．故选A.9．(2018山东烟台模拟)已知y＝f(x)为(0，＋∞)上的可导函数，且有f′(x)＋＞0，则对于任意的a，b∈(0，＋∞)，当a＞b时，有(　　)A．af(a)＜bf(b)B．af(a)＞bf(b)C．af(b)＞bf(a)D．af(b)＜bf(a)【答案】B【解析】由f′(x)＋＞0得＞0，即＞0，即[xf(x)]′x>0.因为x＞