【备战2016】（陕西版）高考数学分项汇编 专题10 立体几何（含解析）理科

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1、专题10立体几何一．基础题组1.【2010高考陕西版理第7题】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）2（B）1（C）（D）【答案】B考点：三视图，容易题.2.【2011高考陕西版理第5题】某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A.B.C.8-2πD.【答案】A考点：三视图，容易题.3.【2013高考陕西版理第12题】某几何体的三视图如图所示，则其体积为__________．【答案】考点：三视图，容易题.4.【2014高考陕西版理第5题】已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）【答案】

2、考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.5.【2015高考陕西，理5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【考点定位】1，三视图；2，空间几何体的表面积．6.【2015高考陕西，理18】（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．（I）证明：平面；（II）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．【答案】（I）证明见解析；（II）．【解析】设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面夹考点：1，线面垂直；2，二面角；3，空间直角坐标系；4，空间向量在立体几何中的应用

3、.二．能力题组1.【2006高考陕西版理第11题】已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是()A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必与α相交C．平面ABC必不垂直于αD．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内【答案】D考点：空间的位置关系.2.【2006高考陕西版理第13题】水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是【答案】3R【解析】试题分析：水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，

4、且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，5个球心组成一个正四棱锥，这个正四棱锥的底面边长为4R，侧棱长为3R，求得它的高为R，所以小球的球心到水平桌面α的距离是3R．考点：球的外切问题.3.【2006高考陕西版理第19题】如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A1，点B在l的射影为B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=，求:(Ⅰ)直线AB分别与平面α，β所成角的大小;(Ⅱ)二面角A1－AB－B1的大小．ABA1B1αβl第19题图【答案】(Ⅰ)AB与平

5、面α，β所成的角分别是45°，30°;(Ⅱ)arcsin．AA1·A1B=A1F·AB得A1F===，考点：空间的位置关系，空间的角.4.【2007高考陕西版理第6题】一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是　　（A）(B)(C)(D)【答案】C考点：几何体的体积.5.【2007高考陕西版理第10题】已知平面α∥平面β，直线mÌα，直线nÌβ，点A∈m,点B∈n，记点A，B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则A.b≤a≤cB.a≤c≤b　　　　C.c≤a≤

6、bD.c≤b≤a【答案】D考点：空间的距离.6.【2007高考陕西版理第19题】如图,在底面为直角梯形的四棱锥ABCD,BC=6.(Ⅰ)求证:BD(Ⅱ)求二面角的大小.【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ).，考点：空间的位置关系，空间的角的计算.7.【2008高考陕西版理第10题】如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（）ABablA．B．C．D．【答案】D考点：空间的角和距离.8.【2008高考陕西版理第14题】长方体的各顶点都在球的球面上，其中．两点的球面距离记为，两点的球面距离记为，则的值为．【答案】考点：空间的

7、距离.9.【2008高考陕西版理第19题】三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．A1AC1B1BDC（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）A1AC1B1BDCzyx（第19题，解法二）解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，则，，．点坐标为．考点：空间的位置关系，空间的角的计算.10.【2009高考陕西版理第10题】若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（　　）A．　B．C．　　D．11.【2009高考陕西版理第15题】如图，球的半径为2，圆是一

8、小圆，，，是圆上两点．若，两点间的球面距离为，则．【答案】【解析】球的半径，，圆的半径．，两点间的球面距离，，是等边三角形，．【考点定位】本小题主要考