【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题10 立体几何（含解析）

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1、专题10立体几何一．选择题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（）A．60倍B．60倍C．120倍D．120倍2.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】已知a，b，c是直线，是平面，给出下列命题①若；②若；③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】试题分析：①③④⑤是假命题，②是真命题，选A.3.【2006年普通高等学校招生全国

2、统一考试湖北卷6】关于直线m，n与平面与，有下列四个命题：（D）①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是()A．①②B．③④C．①④D．②③【答案】D【解析】试题分析：用排除法可得选D.4.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（0≤≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，在所以

3、G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选D.5.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：易知球的半径是，所以根据球的体积公式知，故D为正确答案．6.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1，则该三

4、棱柱的高等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：过顶点A作底面ABC的垂线，由已知条件和立体几何线面关系易求得高的长.7.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】用，，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.正确的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④8.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】设球的体积为，它的内接正方体的体积为．下列说法中最合适的是（）A．比大约多一半B．比大约多两倍半C．比大约多一倍

5、D．比大约多一倍半9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）10.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①，②，③

6、，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②【答案】D【解析】试题分析：在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D.考点：空间由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的形状，正视图与俯视图的面积，容易题.11.【2015高考湖北，文5】表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也

7、不是q的必要条件二．填空题1.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.【答案】4【解析】试题分析：本题考查了求解圆柱和球的体积问题.设球的半径为R，则由题意可知，解得R=4cm.2.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.三．解答题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】如图所

8、示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1.（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离.【解析】法1：（Ⅰ）过E作EH//BC交CC1于H，则CH=BE=1，EH//AD，且EH=AD.又∵AF∥EC1，∴∠FAD=∠C1EH.∴Rt△ADF≌Rt△EHC1.∴DF=C1H=2.2.【2006年普通高等学校