【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编 专题10 立体几何（含解析）理

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1、【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编专题10立体几何（含解析）理1.【2005高考北京理第6题】在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC//平面PDFB．DF⊥PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC【答案】C考点：线面位置关系，面面位置关系。2.【2006高考北京理第4题】平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（）（A）一条直线（B）一个圆（C）一个椭圆（D）双曲线的一支【答案】A3.【

2、2007高考北京理第3题】平面平面的一个充分条件是（　　）Ａ．存在一条直线Ｂ．存在一条直线Ｃ．存在两条平行直线Ｄ．存在两条异面直线4.【2008高考北京理第8题】如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）【答案】B考点：截面，线与面的位置关系。5.【2009高考北京理第4题】若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为（）A．B．1C．D．【答案】D考点：正四棱柱的概念，直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念.6.【

3、2010高考北京理第3题】一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为(　　)【答案】C　考点：三视图.7.【2014高考北京理第8题】如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体P—EFQ的体积(　　)A．与x，y，z都有关B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关D．与z有关，与x，y无关【答案

4、】D考点：点到面的距离;锥体的体积.8.【2011高考北京理第7题】某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A.B.C.D.【答案】C9.【2012高考北京理第7题】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A.28+6B.30+6C.56+12D.60+12【答案】B考点：三视图.10.【2014高考北京理第7题】在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．B．且C．且D．且【答案】D考点：三棱锥的性质，空间中的投影，难度中等.11.

5、【2006高考北京理第14题】已知三点在球心为，半径为的球面上，，且，那么两点的球面距离为，球心到平面的距离为.12.【2013高考北京理第14题】如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为__________．【答案】考点：线面垂直;2转化思想.13.【2005高考北京理第16题】（本小题共14分）如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=，AC⊥BD，垂足为E.（Ⅰ）求证BD⊥A1C；（Ⅱ

6、）求二面角A1—BD—C1的大小；（Ⅲ）求异面直线AD与BC1所成角的大小.【答案】14.【2006高考北京理第17题】（本小题共14分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小.15.【2007高考北京理第16题】（本小题共14分）如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在的斜边上．（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（III）求与平面所成角的最大值．16.

7、【2008高考北京理第16题】（本小题共14分）如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离17.【2009高考北京理第16题】（本小题共14分）如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.18.【2010高考北京理第16题】(14分)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.(1)求证：

8、AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE；(3)求二面角A-BE-D的大小．19．【2011高考北京理第16题】（共14分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.（1）求证：平面PAC；（2）若，求PB与AC所成角的余弦值；（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.20.【2012高考北京理第16题】（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起