2014版新课标第1轮高中数学（理）总复习第42讲《直接证明与间接证明》同步测控及答案

《2014版新课标第1轮高中数学（理）总复习第42讲《直接证明与间接证明》同步测控及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九章　平面解析几何第4课时　圆的方程1.已知一圆的圆心为点[2，－3]，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是__．答案：[x－2]2＋[y＋3]2＝13解析：由题意可知一条直径的两个端点分别为[4，0]和[0，－6]，则直径长为＝2，所以所求圆的方程为[x－2]2＋[y＋3]2＝13.2.圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于A[0，－4]、B[0，－2]两点，则圆C的方程为____．答案：[x－2]2＋[y＋3]2＝5解析：圆心既在线段AB的垂直平分线即y＝－3上，又在2x－y－7＝0上，即圆心坐标为[2，－3]，r＝.3.已知点A是Rt△ABC的直

2、角顶点，且A[a，2]，B[－4，a]，C[a＋1，1]，则△ABC的外接圆的方程是__．答案：[x＋2]2＋y2＝5解析：kAB＝，kAC＝－1.∵AB⊥AC，∴kAB·kAC＝·[－1]＝－1，解得a＝－1.∴△ABC的外接圆是以B[－4，－1]，C[0，1]为直径的圆，∴所求圆的方程是[x＋2]2＋y2＝5.4.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是__．答案：[x－2]2＋[y－1]2＝1解析：依题意设圆心C[a，1][a＞0]，由圆C与直线4x－3y＝0相切，得＝1，解得a＝2，则圆C的标准方程是[x－2]2＋[y－

3、1]2＝1.5.如果三角形三个顶点分别是O[0，0]，A[0，15]，B[－8，0]，则它的内切圆方程为____________．答案：[x＋3]2＋[y－3]2＝9解析：因为△AOB是直角三角形，所以内切圆半径为r＝＝＝3，圆心坐标为[－3，3]，故内切圆方程为[x＋3]2＋[y－3]2＝9.6.已知x、y满足x2＋y2＝1，则的最小值为________．答案：解析：表示圆上的点P[x，y]与点Q[1，2]连线的斜率，所以的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率．设直线PQ的方程为y－2＝k[x－1]即kx－y＋2－k＝0.由＝1得k＝，结合图形可知，≥，故最小值为.7.由直线y

4、＝x＋2上的点P向圆C：[x－4]2＋[y＋2]2＝1引切线PT[T为切点]，当PT最小时，点P的坐标是________．答案：[0，2]解析：根据切线长、圆的半径和圆心到点P的距离的关系，可知PT＝，故PT最小时，即PC最小，此时PC垂直于直线y＝x＋2，则直线PC的方程为y＋2＝－[x－4]，即y＝－x＋2，联立方程解得点P的坐标为[0，2]．8.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E[0，1]的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．答案：10解析：由题意可知，圆的圆心坐标是[1，3]，半径是，且点E[0，1]位于该圆内，故过点E[0

5、，1]的最短弦长BD＝2＝2[注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦]，过点E[0，1]的最长弦长等于该圆的直径，即AC＝2，且AC⊥BD，因此四边形ABCD的面积为AC×BD＝×2×2＝10.9.已知以点P为圆心的圆经过点A[－1，0]和B[3，4]，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且CD＝4.[1]求直线CD的方程；[2]求圆P的方程．解：[1]直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为[1，2]．则直线CD的方程为y－2＝－[x－1]，即x＋y－3＝0.[2]设圆心P[a，b]，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①又∵直径CD＝4，∴PA＝2，∴[a＋1]2＋b2＝

6、40.②由①②解得或∴圆心P[－3，6]或P[5，－2]．∴圆P的方程为[x＋3]2＋[y－6]2＝40或[x－5]2＋[y＋2]2＝40.10.已知圆x2＋y2＝4上一定点A[2，0]，B[1，1]为圆内一点，P、Q为圆上的动点．[1]求线段AP中点的轨迹方程；[2]若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．解：[1]设AP的中点为M[x，y]，由中点坐标公式可知，P点坐标为[2x－2，2y]．因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以[2x－2]2＋[2y]2＝4.故线段AP中点的轨迹方程为[x－1]2＋y2＝1.[2]设PQ的中点为N[x，y]，在Rt△PBQ中，PN＝BN

7、，设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以OP2＝ON2＋PN2＝ON2＋BN2，所以x2＋y2＋[x－1]2＋[y－1]2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.11.已知以点C[t∈R，t≠0]为圆心的圆与x轴交于O、A两点，与y轴交于O、B两点，其中O为原点．[1]求证：△OAB的面积为定值；[2]设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程．[1]证明：∵圆C过原点O，∴OC2＝t2＋.设圆C的方程是[x－t]2＋2＝t2＋.令x＝0，得y1＝0，y