湘教版九年级数学上册第四章 锐角三角函数单元过关自测卷(含答案)

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1、第4章过关自测卷(90分钟100分)一、选择题（每题3分，共30分）1、图1，P是角α的边OA上一点，点P的坐标为（12,5），则tanα等于（）A、　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、图1图2图32、在直角三角形ABC中，各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值（）A、都扩大为原来的2倍B、都缩小为原来的C、都不变D、无法确定3、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC上，∠CBD=30°，则的值为（）A、　B、　C、－1　D、不能确定4、菱形中较长的对角线的长与较短的对角线的长的比为∶

2、1，则菱形的四个角分别为（）A、30°、150°、30°、150°B、45°、135°、45°、135°C、60°、120°、60°、120°D、不能确定5、如图2，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m、如果在坡度为0、75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A、5m　　　　　B、6m　　　　　C、7m　　　　　D、8m6、已知∠A，∠B是Rt△ABC的两个锐角，则方程tanA·x²－2x+tanB=0()A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、根的情况无法确定7、如图3

3、，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40nmile到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶20nmile到达C地，则A，C两地相距（）A、30nmileB、40nmileC、20nmileD、10nmile8、（2012，四川广安,有改动）如图4，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡度i=1∶，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB的长度是（）A、100mB、100mC、150mD、50m图4图5图69、如图5所示，学校的保管室里，有一架5m长的梯子OC斜靠在墙上，此时梯子OC与地面所成的角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端C靠到

4、对面墙上的C′点，此时梯子OC′与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB为（）A、（+1）mB、（+）mC、3m　　D、（+1）m10、（2013,广州）如图6所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB等于（）A、2　B、2C、　D、5二、填空题（每题3分，共24分）11、（2012，湖北孝感）计算：cos245°+tan30°·sin60°=________、12、在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且(cosA－)²+

5、1－tanB

6、=0,则∠C=__________、1

7、3、若tanα=5,则=__________、14、如图7，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80m，则孔明从A到B上升的高度BC是________m、图7图8图9图1015、（2014，厦门莲花中学模拟）如图8，△ABC中，∠B=30°，∠A=15°，若BC边上的高为2，则BC=__________、16、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=,tanB=,AB=10,则△ABC的面积为___________、17、全市动员修海堤抗台风，某海堤的横断面

8、是梯形，如图9所示，迎水坡BC的坡角为30°，背水坡AD的坡度i=1∶1、2，堤顶宽DC为3m，堤高DF为10m，则堤底宽AB约为________m、（精确到0、1m)18、(2013，荆门)如图10，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=________、三、解答题（19题4分，20题6分，24题8分，其余每题7分，共46分）19、（1）计算：++

9、1－

10、－2sin60°·tan60°；(2)计算：sin²30°+cos²45°+sin60°·tan45°、20、（

11、2013，昭通）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图11所示）、小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200m到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处、在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1m）？（参考数据：sin37°≈0、60，cos37°≈0、80，tan37°≈0、75，≈1、41，≈1、73）图1121、小明将一副三角尺如图12所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC的长、图1222、（20

12、13,贵阳）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度，如图13，已知塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D