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《（新课标）高考数学第八章平面解析几何8_4直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范练文新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8-4直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范练A组 基础对点练1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( B )A．相切B.相交C．相离D.不确定2．(2018·昆明质检)已知直线l：y＝x＋m与圆C：x2＋(y－3)2＝6相交于A，B两点，若
2、AB
3、＝2，则实数m的值等于( C )A．－7或－1B.1或7C．－1或7D.－7或13．已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为( C )A．2B.C．－或D.－2或24．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围
4、是( C )A．[－3，－1]B.[－1,3]C．[－3,1]D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)5．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( B )A．2x＋y－5＝0B.2x＋y－7＝0C．x－2y－5＝0D.x－2y－7＝06．(2018西安质检)已知圆C：x2＋y2－4x－6y－3＝0，M(－2，0)是圆C外一点，则过点M的圆C的切线的方程是( C )A．x＋2＝0或7x－24y＋14＝0B．y＋2＝0或7x＋24y＋14＝0C．x＋2＝0或7x＋24y＋14＝0D．y＋2＝0或7x－24y＋14＝0解析：法一 因为圆C的方程可化为
5、(x－2)2＋(y－3)2＝16，所以圆心坐标为(2,3)，半径为4.如图，在平面直角坐标系中画出圆C，显然过点M的圆C的其中一条切线的方程为x＋2＝0，另一条切线的斜率小于0，可知选C.法二 因为圆C的方程可化为(x－2)2＋(y－3)2＝16，所以圆心坐标为(2,3)，半径为4，易得过点M的圆C的其中一条切线的方程为x＋2＝0，设另一条切线的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，则＝4，解得k＝－，故另一条切线的方程为y＝－(x＋2)，即7x＋24y＋14＝0.综上，故选C.7．(2018·洛阳二模)已知圆C的方程为x2＋y2＝1，直线l的方程为x＋y＝2，过圆C
6、上任意一点P作与l夹角为45°的直线交l于点A，则
7、PA
8、的最小值为( D )A.B.1C.－1D.2－解析：法一 由题意可知，直线PA与坐标轴平行或重合，不妨设直线PA与y轴平行或重合，设P(cosα，sinα)，则A(cosα，2－cosα)，∴
9、PA
10、＝
11、2－cosα－sinα
12、＝，∴
13、PA
14、的最小值为2－，故选D.法二 由题意可知圆心(0,0)到直线x＋y＝2的距离d＝＝，∴圆C上一点到直线x＋y＝2的距离的最小值为－1.由题意可得
15、PA
16、min＝(－1)＝2－，故选D.8．若对任意α∈R，直线l：xcosα＋ysinα－3＝0与圆C：(x－m)2＋(y－m)2＝1至
17、多有一个公共点，则实数m的最大值是 .9．若圆x2＋y2－4mx＋(2m－3)y＋4＝0被直线2x－2y－3＝0所截得的弦最长，则实数m的值为__1__.10．已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在的直线方程为x＋y－2＝0，点(－1,1)在边AD所在的直线上．(1)求矩形ABCD的外接圆方程；(2)已知直线l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆相交，并求最短弦长．解析：(1)依题意得AB⊥AD，∵kAB＝－1，∴kAD＝1，∴直线AD的方程为y－1＝x＋1，即y＝x＋2.解得即A(0,2)．矩形ABCD
18、的外接圆是以P(2,0)为圆心，
19、AP
20、＝2为半径的圆，方程为(x－2)2＋y2＝8.(2)直线l的方程可整理为(x＋y－5)＋k(y－2x＋4)＝0，k∈R，∴解得∴直线l过定点M(3,2)．又∵点M(3,2)在圆内，∴直线l与圆相交．∵圆心P与定点M的距离d＝，最短弦长为2＝2.11．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件
21、PM
22、＝
23、PO
24、的点P的轨迹方程．解析：把圆C的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∴圆心为C(－1,2)
25、，半径r＝2.(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x＝1，C到l的距离d＝2＝r，满足条件．当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y－3＝k(x－1)，即kx－y＋3－k＝0，则＝2，解得k＝－.∴l的方程为y－3＝－(x－1)，即3x＋4y－15＝0.综上，满足条件的切线l的方程为x＝1或3x＋4y－15＝0.(2)设P(x，y)，则
26、PM
27、2＝
28、PC
29、2－
30、MC
31、2＝(x＋1)2＋(y－2)2－4，
32、PO
33、2＝x2＋y2.∵
34、PM
35、＝
36、PO
37、，∴(x＋1)2＋(y－2)2－4＝x2＋y2，整
