（新课标）高考数学第六章不等式、推理与证明6_3基本不等式课时规范练文（含解析）新人教A版

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1、6-3基本不等式课时规范练A组　基础对点练1．(2018·孝感调研)“a>b>0”是“ab<”的(　A　)A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件2．(2018·平顶山一模)若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是(　A　)A．a≥B.a>C．a0，≤a恒成立，所以对任意x∈(0，＋∞)，a≥max，而对任意x∈(0，＋∞)，＝≤＝，当且仅当x＝，即x＝1时等号成立，则a≥.故选A.3．设f(x)＝lnx,0

2、pB.p＝rpD.p＝r>q4．(2018·安庆模拟)已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为(　B　)A．4B.2C．8D.16解析：由a>0，b>0，a＋b＝＋＝，得ab＝1，则＋≥2＝2，当且仅当＝，即a＝，b＝时等号成立．故选B.5．若正数x，y满足3x＋y＝5xy，则4x＋3y的最小值是(　D　)A．2B.3C．4D.56．若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是(　D　)A．6＋2B.7＋2C．6＋4D.7＋47．对一切实数x，不等式x2＋a

3、x

4、＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　B　)A．(－∞，－2)B.[－2，＋∞)

5、C．[－2,2]D.[0，＋∞)8．已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是(　D　)A．a＋b≥2B.a2＋b2>2abC.＋≥2D.≥29．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋2＝0上，其中m>0，n>0，则＋的最小值为(　D　)A．2B.4C.D.10．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是__160__元．11．已知x，y∈(0，＋∞)，2x－3＝y，则＋的最小值为__3__.12．若直线ax＋by－1＝0(

6、a>0，b>0)过曲线y＝1＋sinπx(00，y>0.则x＋y＝(x＋y)·＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即x＝6，y＝3时等号成立，所以x＋y的最小值为9.故选B.2．(2018·东北三省四市联考)已知首项与公比相等的等比数列{an}满足ama＝a(m，n∈N*)，则＋的最小值为(　A　

7、)A．1B.C．2D.解析：设该数列的首项及公比为a，则由题可得am×a2n＝a4×2，即am×a2n＝am＋2n＝a4×2，所以m＋2n＝8，所以＋＝(m＋2n)＝≥＝1，当且仅当＝，即m＝4，n＝2时等号成立，故选A.3．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝.(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为__1_900__辆/小时；(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加__100

8、__辆/小时．解析：(1)F＝≤＝1900，当且仅当v＝11时等号成立．(2)F＝≤＝2000，当且仅当v＝10时等号成立，所以2000－1900＝100.4．(2018·新疆检测)设x，y均为正数，且xy＋x－y－10＝0，则x＋y的最小值是__6__.解析：由xy＋x－y－10＝0，得x＝＝＋1，所以x＋y＝＋1＋y≥2＝6，当且仅当＝1＋y，即y＝2时等号成立．5．某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间的距离为__2

9、__千米时，运费与仓储费之和最小，最小为__20__万元．解析：设工厂和仓库之间的距离为x千米，运费为y1万元，仓储费为y2万元，则y1＝k1x(k1≠0)，y2＝(k2≠0)，∵工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，∴k1＝5，k2＝20，∴运费与仓储费之和为万元．∵5x＋≥2＝20，当且仅当5x＝即x＝2时等号成立，∴当x＝2时，运费与仓储费之和最小为20万元．6．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.动点E和F分别在线段BC和DC上