2020版高考数学第七单元不等式与推理证明课时5合情推理与演绎推理教案文（含解析）新人教A版

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1、合情推理与演绎推理1．了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理与类比推理．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行简单的演绎推理．3．了解合情推理与演绎推理之间的联系与差异．知识梳理1．合情推理(1)归纳推理：由某类事物的　部分　对象具有某些特征，推出该类事物的　全部　对象都具有这些特征的推理，或者由个别事物概括出　一般结论　的推理．归纳推理是由部分到整体、由　个别　到　一般　的推理．(2)类比推理：由两类对象具有　某些类似特征　和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也

2、具有这些特征的推理．类比推理是由　特殊　到　特殊　的推理．(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过　观察　，　分析　，　比较　，　联想　，再进行　归纳　，　类比　，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．2．演绎推理(1)从　一般性　的原理出发，推出某个　特殊情况　下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，演绎推理是由　一般　到　特殊　的推理．(2)三段论是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——　已知的一般原理　；②小前提——　所研究的特殊情况　；③结论——　根据一般原理，对特殊情况做出

3、的判断　.热身练习1．(2015·陕西卷)观察下列等式：1－＝，1－＋－＝＋，1－＋－＋－＝＋＋，……据此规律，第n个等式为　1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋　.　等式左边是一个和式，先观察其通项：等式的左边的通项为－，前n项和为1－＋－＋…＋－；右边的每个式子的第一项为，共有n项，故为＋＋…＋.所以第n个等式为1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.2．用类比的方法填写下表中的空白：等差数列{an}中等比数列{bn}中a3＝a2＋db3＝b2·qa3＋a4＝a2＋a5b3·b4＝b2·b5a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a

4、3　b1·b2·b3·b4·b5＝b　　类比得：b1·b2·b3·b4·b5＝b.3．如图(1)有面积关系：＝，则由图(2)有体积关系：＝　　.　平面上的面积可类比到空间上的体积．＝＝.4．(2018·襄城区校级模拟)“所有9的倍数都是3的倍数，5不是9的倍数，故5不是3的倍数．”上述推理是(B)A．不是三段论推理，且结论不正确B．不是三段论推理，但结论正确C．是三段论推理，但小前提错误D．是三段论推理，但大前提错误5．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误

5、的原因是(C)A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但推理形式错误D．使用了“三段论”，但小前提错误　由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的．归纳推理(2018·陕西咸阳模拟)观察下列等式：<2，＋<，＋＋<8，＋＋＋<，……根据以上规律，第n(n∈N*)个不等式是　　　　　　.观察不等式，可得：<2＝＝＝，＋<＝＝，＋＋<8＝＝＝，＋＋＋<＝＝，由此可得第n个不等式是：＋＋…＋<.＋＋…＋<(1)归纳推理是由个别到一般的推理，需要仔细观察特例的结构特征，从中发现一般规律．为了发现规律

6、，有时对特殊情况要进行适当变形．(2)归纳推理的一般步骤是：①对相关资料进行观察、分析、归纳整理；②推出带有规律性的结论(猜想)；③检验猜想．1．(2016·山东卷)观察下列等式：(sin)－2＋(sin)－2＝×1×2；(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＝×2×3；(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋…＋(sin)－2＝×3×4；(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋…＋(sin)－2＝×4×5；……照此规律，(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2

7、＋…＋(sin)－2＝　n(n＋1)　.通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的是个固定数，后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半，后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以所求结果为×n×(n＋1)，即n(n＋1)．类比推理(2018·陕西西安月考)已知△ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r，则S△ABC＝r(a＋b＋c)．类比这一结论有：若三棱锥A－BCD四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，则三棱锥体积VA－BCD＝_________________

8、______.类比面积公式S△ABC＝r(a＋b＋c)的推导方法，以四面体内切球球心向四个顶点引直线将四面体分成四个三棱锥，它们分别以四个面为底面，内切球半径R为高，所以VA－BCD＝R(S1＋S2＋S3＋S4)．R(S1＋S2＋S3＋S4)(1)类比推理不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比．(2)类比推理的一般步骤是：①找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征(猜