高考数学一轮复习第九章解析几何第七节抛物线教案理苏教版

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1、第七节抛物线1．抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内；(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等；(3)定点不在定直线上．2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)焦点FFFF离心率e＝准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0))PF＝x0＋PF＝－x0＋PF＝y0＋PF＝－y0＋[小题体验]1．抛物线2x2＋y

2、＝0的准线方程为________．解析：∵抛物线的标准方程为x2＝－y，∴2p＝，∴＝，故准线方程为y＝.答案：y＝2．若抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是________．解析：M到准线的距离等于M到焦点的距离，又准线方程为y＝－，设M(x，y)，则y＋＝1，所以y＝.答案：3．若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为________．解析：由题意知，抛物线的准线为x＝－.因为点P(2，y0)到其准线的距离为4，所以＝4，所以p＝4.所以抛物线的标准方程为y2＝8x.答案：y2＝8x1．抛物线的定义中易忽视“定

3、点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线．2．抛物线标准方程中参数p易忽视，只有p＞0才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义．[小题纠偏]1．平面内到点(1,1)与到直线x＋2y－3＝0的距离相等的点的轨迹是________．答案：一条直线2．抛物线8x2＋y＝0的焦点坐标为________．解析：由8x2＋y＝0，得x2＝－y.所以2p＝，p＝，所以焦点为.答案：　[典例引领]1．(2019·徐州调研)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝16x上横坐标为1的点到其焦点的距离为________．解析：抛物线y2＝16

4、x中，p＝8，∴准线方程为x＝－4，∵抛物线y2＝16x上横坐标为1的点到其焦点的距离即为到其准线的距离，∴d＝1－(－4)＝5.答案：52．若点P为抛物线y＝2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则PF的最小值为________．解析：设点P到准线的距离为d，则有PF＝d，又抛物线的方程为y＝2x2，即x2＝y,则其准线方程为y＝－，所以当点P在抛物线的顶点时，d有最小值，即PF的最小值为.答案：3．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是________．解析：由题可知l2：x＝－1是抛物线y2＝4

5、x的准线，设抛物线的焦点为F(1,0)，则动点P到l2的距离等于PF，故动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，所以最小值是＝2.答案：2[由题悟法]应用抛物线定义的2个关键点(1)涉及抛物线的焦点和准线的有关问题，应充分利用抛物线的定义求解．由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化．(2)注意灵活运用抛物线上一点P(x，y)到焦点F的距离PF＝

6、x

7、＋或PF＝

8、y

9、＋.[即时应用]1．(2018·南京、盐城二模)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂

10、足．若直线AF的斜率k＝－，则线段PF的长为________．解析：由题意AF与x轴正半轴所成角为120°，PA＝PF，所以△PAF为正三角形．因为p＝3，所以PF＝AF＝2p＝6.答案：62．(2019·镇江调研)已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点P到焦点的距离为5，到y轴的距离为3，则p＝________.解析：抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为x＝－，由题意可得P到准线的距离为5，又P到y轴的距离为3，故＝5－3，解得p＝4.答案：4　[锁定考向]抛物线的标准方程及性质是高考的热点．常见的命题角度有：(1)根据性质求方程；(2)抛物线的对称性；(3)抛物线

11、性质的实际应用．　　　　[题点全练]角度一：根据性质求方程1．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(－4，－2)的抛物线的标准方程是________．解析：设抛物线为y2＝mx，代入点P(－4，－2)，解得m＝－1，则抛物线方程为y2＝－x；设抛物线为x2＝ny，代入点P(－4，－2)，解得n＝－8，则抛物线方程为x2＝－8y.答案：y2＝－x或x2＝－8y角度二：抛物线的对称性2．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)分别交于O，A，B三点，O为坐标原