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《2018版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.7 抛物线 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九章解析几何9.7抛物线理 1．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下【知识拓展】1．
2、抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点F的距离
3、PF
4、＝x0＋，也称为抛物线的焦半径．2．y2＝ax的焦点坐标为，准线方程为x＝－.3．设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(1)x1x2＝，y1y2＝－p2.(2)弦长
5、AB
6、＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)．(3)以弦AB为直径的圆与准线相切．(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点
7、的轨迹一定是抛物线．( × )(2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是(，0)，准线方程是x＝－.( × )(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( × )(4)AB为抛物线y2＝2px(p>0)的过焦点F(，0)的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长
8、AB
9、＝x1＋x2＋p.( √ )1．(2016·四川)抛物线y2＝4x的焦点坐标是( )A．(0,2)B．(0,1)C．(2,0)D．(1,0)答案 D解析 ∵对于抛物线y2＝ax，其焦点坐标为，∴对于y2＝4x，
10、焦点坐标为(1,0)．2．(2016·甘肃张掖一诊)过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则
11、PQ
12、等于( )A．9B．8C．7D．6答案 B解析 抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，
13、PQ
14、＝
15、PF
16、＋
17、QF
18、＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.3．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是( )A.B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]答案 C解析 Q(－2,0)，设直线l的
19、方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，由Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k≤1.4．(教材改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为________________．答案 y2＝－8x或x2＝－y解析 设抛物线方程为y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0)．将P(－2，－4)代入，分别得方程为y2＝－8x或x2＝－y.5．(2017·合肥调研)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7
20、＝0相切，则p的值为________．答案 2解析 抛物线y2＝2px(p>0)的准线为x＝－，圆x2＋y2－6x－7＝0，即(x－3)2＋y2＝16，则圆心为(3,0)，半径为4.又因为抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，所以3＋＝4，解得p＝2.题型一 抛物线的定义及应用例1 设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，若B(3,2)，则
21、PB
22、＋
23、PF
24、的最小值为________．答案 4解析 如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则
25、P1Q
26、＝
27、P1F
28、.则有
29、PB
30、＋
31、PF
32、≥
33、P1B
34、＋
35、P1Q
36、＝
37、BQ
38、
39、＝4.即
40、PB
41、＋
42、PF
43、的最小值为4.引申探究1．若将本例中的B点坐标改为(3,4)，试求
44、PB
45、＋
46、PF
47、的最小值．解 由题意可知点(3,4)在抛物线的外部．∵
48、PB
49、＋
50、PF
51、的最小值即为B，F两点间的距离，∴
52、PB
53、＋
54、PF
55、≥
56、BF
57、＝＝＝2，即
58、PB
59、＋
60、PF
61、的最小值为2.2．若将本例中的条件改为：已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，求d1＋d2的最小值．解 由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)．点P到y轴的距离d1＝
62、PF
63、－1，所以d1＋d2＝d2＋
64、
65、PF
66、－1.易知d2＋
67、PF
68、的最小值为点F到直线l的距离，故d2＋
69、PF
70、的最
