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《课标通用高考数学一轮复习第九章解析几何9.7抛物线学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§9.7 抛物线考纲展示► 考点1 抛物线的定义及应用抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．答案：距离相等 焦点 准线[教材习题改编]动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________．答案：y2＝4x解析：设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2＝4x.抛物线的定义：关注应用．过抛物线y2＝8x的焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线交
2、于点A，B，则
3、AB
4、＝________.答案：16解析：解法一：依题意，过抛物线焦点且倾斜角为45°的直线方程为y＝x－2，将y＝x－2代入y2＝8x，得x2－12x＋4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝12，x1x2＝4，所以
5、AB
6、＝·＝×＝16.-14-解法二：过抛物线焦点且倾斜角为45°的直线方程为y＝x－2，将y＝x－2代入y2＝8x，得x2－12x＋4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝12.由抛物线定义知，
7、AB
8、＝x1＋x2＋4＝16.[考情聚焦] 与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最短、距离和最小等等．主要有以下几个
9、命题角度：角度一到焦点与定点距离之和最小问题[典题1] [2017·江西赣州模拟]若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使
10、MF
11、＋
12、MA
13、取得最小值的点M的坐标为( )A．(0,0)B.C．(1，) D．(2,2)[答案] D[解析] 过点M作左准线的垂线，垂足是N，则
14、MF
15、＋
16、MA
17、＝
18、MN
19、＋
20、MA
21、，当A，M，N三点共线时，
22、MF
23、＋
24、MA
25、取得最小值，此时M的坐标为(2,2)．角度二到点与准线的距离之和最小问题[典题2] [2017·河北邢台摸底]已知M是抛物线x2＝4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：(x＋1)2＋(y－5)2＝1
26、上，则
27、MA
28、＋
29、MF
30、的最小值是________．[答案] 5[解析] 依题意，由点M向抛物线x2＝4y的准线l：y＝－1引垂线，垂足为M1，则有
31、MA
32、＋
33、MF
34、＝
35、MA
36、＋
37、MM1
38、，则
39、MA
40、＋
41、MM1
42、的最小值等于圆心C(－1,5)到y＝－1的距离再减去圆C的半径，即等于6－1＝5，因此
43、MA
44、＋
45、MF
46、的最小值是5.角度三到定直线的距离最小问题[典题3] 已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )A.B．2C.D．3[答案] B[解析] 由题可知l2：x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，设
47、抛物线的焦点为F-14-(1,0)，则动点P到l2的距离等于
48、PF
49、，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，所以最小值是＝2.角度四焦点弦中距离之和最小问题[典题4] 已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则
50、AC
51、＋
52、BD
53、的最小值为________．[答案] 2[解析] 由题意知F(1,0)，
54、AC
55、＋
56、BD
57、＝
58、AF
59、＋
60、FB
61、－2＝
62、AB
63、－2，即
64、AC
65、＋
66、BD
67、取得最小值时当且仅当
68、AB
69、取得最小值．依抛物线定义知，当
70、AB
71、为通径，即
72、AB
73、＝2p＝
74、4时为最小值，所以
75、AC
76、＋
77、BD
78、的最小值为2.[点石成金] 与抛物线有关的最值问题的两个转化策略转化策略一：将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得以解决．转化策略二：将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．考点2 抛物线的标准方程与性质1.抛物线的标准方程(1)顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为：________；(2)顶点在坐标原点，焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为：________；(3)顶点在坐标原点，焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为：__
79、______；(4)顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为：________.答案：(1)y2＝2px(p>0) (2)y2＝－2px(p>0)(3)x2＝2py(p>0) (4)x2＝－2py(p>0)2．抛物线的几何性质-14--14-答案：O(0,0) y＝0 x＝0 1(1)[教材习题改编]若抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值是________．答案：－解析：抛物线y＝ax2的标准方程为x2＝y，∴－＝2，∴a＝－.(2)
