课标通用高考数学一轮复习第九章解析几何9.5椭圆学案理

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1、§9.5　椭圆考纲展示►　1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2．了解圆锥曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想．考点1　椭圆的定义椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做________．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若________，则集合P为椭圆；(2)若________，则

11、集合P为线段；(3)若________，则集合P为空集．答案：椭圆　焦点　焦距(1)a>c　(2)a＝c　(3)a

12、PA

13、＋

14、PB

15、＝2a(a>0且a为常数)；乙：P点的轨迹是椭圆．则甲是乙的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)答案：必要不充分解析：∵乙⇒甲，甲乙，∴甲是乙的必要不充分条件.椭圆的定义：关键在于理解．(1)动点P到两定点M(0，－2)，N(0,2)的距离之和为4，则点P的轨迹是________．答

16、案：线段解析：因为

17、PM

18、＋

19、PN

20、＝

21、MN

22、＝4，所以点P的轨迹是一条线段．-20-(2)已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________．答案：8解析：由椭圆定义知，△ABC的周长等于椭圆长轴长的2倍，所以△ABC的周长是4×2＝8.[典题1]　(1)[2017·北京东城区期末]过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为(　　)A．2B．4

23、C．8D．2[答案]　B[解析]　因为椭圆的方程为4x2＋y2＝1，所以a＝1.根据椭圆的定义知，△ABF2的周长为

24、AB

25、＋

26、AF2

27、＋

28、BF2

29、＝

30、AF1

31、＋

32、BF1

33、＋

34、AF2

35、＋

36、BF2

37、＝(

38、AF1

39、＋

40、AF2

41、)＋(

42、BF1

43、＋

44、BF2

45、)＝4a＝4.(2)已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则

46、PF1

47、·

48、PF2

49、的最大值是(　　)A．8B．2C．10D．4[答案]　A[解析]　由椭圆的定义得，

50、PF1

51、＋

52、PF2

53、＝2a＝4，∴

54、PF1

55、·

56、PF2

57、≤2＝8

58、(当且仅当

59、PF1

60、＝

61、PF2

62、时等号成立)．(3)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆[答案]　A[解析]　由折叠过程可知，点M与点F关于直线CD对称，故

63、PM

64、＝

65、PF

66、，所以

67、PO

68、＋

69、PF-20-

70、＝

71、PO

72、＋

73、PM

74、＝

75、OM

76、＝r.由椭圆的定义可知，点P的轨迹为椭圆．[点石成金]　1.利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a＞

77、F1

78、F2

79、这一条件．2．当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，椭圆中焦点三角形的5个常用结论(1)

80、PF1

81、＋

82、PF2

83、＝2a.(2)4c2＝

84、PF1

85、2＋

86、PF2

87、2－2

88、PF1

89、

90、PF2

91、·cosθ(θ＝∠F1PF2)．(3)当P为短轴端点时，θ最大．(4)S△PF1F2＝

92、PF1

93、

94、PF2

95、sinθ＝·b2＝b2tan＝c·

96、y0

97、.当y0＝±b，即P为短轴端点时，S△PF1F2有最大值为bc.(5)焦点三角形的周长为2(a＋c)．考点2　椭圆的方程标准方程＋

98、＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)图形(1)[教材习题改编]已知方程＋＝1表示椭圆，则m的取值范围为________．答案：(－3,1)∪(1,5)解析：方程表示椭圆的条件为解得m∈(－3,1)∪(1,5)．(2)[教材习题改编]椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，长轴长是短轴长的倍，焦距为4，则椭圆的标准方程为________．答案：＋＝1解析：设椭圆的标准方程为-20-＋＝1(a>b>0)．由已知得a＝b，c＝2，所以c2＝a2－b2＝b2＝4，得b2＝4，则a2＝8，所以椭圆的标准方程为＋＝1

99、.椭圆的标准方程：关注焦点的位置．已知椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于________．答案：4或8解析：由得2