高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_7抛物线课件理苏教版

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1、§9.7抛物线基础知识 自主学习课时作业题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习1.抛物线的概念平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的,定直线l叫做抛物线的.2.抛物线的标准方程与几何性质知识梳理相等焦点准线标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y=0x=0焦点离心率e=1准线方程范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈

2、R开口方向向右向左向上向下知识拓展1.抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0,y0)到焦点的距离PF=x0+,也称为抛物线的焦半径.2.y2=ax的焦点坐标为,准线方程为x=.3.设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则(1)x1x2=,y1y2=-p2.(2)弦长AB=x1+x2+p=(α为弦AB的倾斜角).(3)以弦AB为直径的圆与准线相切.(4)通径:过焦点垂直于对称轴的弦,长等于2p,通径是过焦点最短的弦.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”

3、或“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()(2)方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐标是(,0),准线方程是x=.()(3)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.()(4)AB为抛物线y2=2px(p>0)的过焦点F(,0)的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=,y1y2=-p2,弦长AB=x1+x2+p.()×××√考点自测1.(2016·四川改编)抛物线y2=4x的焦点坐标是______.答案解析(1,0)∵对于抛物

4、线y2=ax,其焦点坐标为,∴对于y2=4x,焦点坐标为(1,0).2.过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则PQ=____.答案解析8抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.根据题意可得,PQ=PF+QF=x1+1+x2+1=x1+x2+2=8.3.(2016·苏州模拟)设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则=____.答案解析设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知过焦点的直线斜率不为0,设其直线

5、方程为x=ky+,则由得y2-2ky-1=0,几何画板展示4.(教材改编)已知抛物线的顶点是原点,对称轴为坐标轴,并且经过点P(-2,-4),则该抛物线的标准方程为_________________.答案解析y2=-8x或x2=-y设抛物线方程为y2=2px(p≠0)或x2=2py(p≠0).将P(-2,-4)代入,分别得方程为y2=-8x或x2=-y.5.(2017·南京月考)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为______.答案解析2抛物线y2=2px(p>0)的准

6、线为x=,圆x2+y2-6x-7=0,即(x-3)2+y2=16,则圆心为(3,0),半径为4.又因为抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,所以3+=4,解得p=2.题型分类 深度剖析题型一 抛物线的定义及应用例1设P是抛物线y2=4x上的一个动点,若B(3,2),则PB+PF的最小值为_____.答案解析4如图,过点B作BQ垂直准线于点Q,交抛物线于点P1,则P1Q=P1F.则有PB+PF≥P1B+P1Q=BQ=4.即PB+PF的最小值为4.几何画板展示引申探究1.若将本例中的B点坐

7、标改为(3,4),试求PB+PF的最小值.解答由题意可知点(3,4)在抛物线的外部.因为PB+PF的最小值即为B,F两点间的距离,即PB+PF的最小值为.几何画板展示2.若将本例中的条件改为:已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+5=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,到直线l的距离为d2,求d1+d2的最小值.解答由题意知,抛物线的焦点为F(1,0).点P到y轴的距离d1=PF-1,所以d1+d2=d2+PF-1.易知d2+PF的最小值为点F到直线l的距离,故d2+PF的最小值为所以d1+d2

8、的最小值为-1.几何画板展示与抛物线有关的最值问题,一般情况下都与抛物线的定义有关.由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性,因此此类问题也有一定的难度.“看到准线想焦点,看到焦点想准线”,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.思维升华跟踪训练1设P是抛物线y2=4x上的一个动点,则点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值为____

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