高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_7 抛物线课件

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1、§9.7抛物线基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的.2.抛物线的标准方程与几何性质知识梳理标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离相等焦点准线图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝x＝y＝y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R

2、开口方向向右向左向上向下知识拓展3.设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(3)以弦AB为直径的圆与准线相切.(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()(2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是(，0)，准线方程是x＝－.()(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.()(4)AB为抛物线y2＝2

3、px(p>0)的过焦点F(，0)的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长

4、AB

5、＝x1＋x2＋p.()√×思考辨析××考点自测1.(2016·四川)抛物线y2＝4x的焦点坐标是A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)∴对于y2＝4x，焦点坐标为(1,0).答案解析2.(2016·金华一诊)过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则

6、PQ

7、等于A.9B.8C.7D.6抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.

8、根据题意可得，

9、PQ

10、＝

11、PF

12、＋

13、QF

14、＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.答案解析3.设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是Q(－2,0)，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，由Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k≤1.答案解析4.(2016·合肥模拟)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为________.答案解析2圆x2

15、＋y2－6x－7＝0，即(x－3)2＋y2＝16，则圆心为(3,0)，半径为4.又因为抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，题型分类　深度剖析题型一　抛物线的定义及应用例1(1)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，

16、AF

17、＋

18、BF

19、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为答案解析(2)设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，若B(3,2)，则

20、PB

21、＋

22、PF

23、的最小值为__.4答案解析如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则

24、P1Q

25、＝

26、P1F

27、.则有

28、PB

29、＋

30、PF

31、≥

32、P1B

33、＋

34、

35、P1Q

36、＝

37、BQ

38、＝4.即

39、PB

40、＋

41、PF

42、的最小值为4.引申探究1.若将本例(2)中的B点坐标改为(3,4)，试求

43、PB

44、＋

45、PF

46、的最小值.解答由题意可知点(3,4)在抛物线的外部.∵

47、PB

48、＋

49、PF

50、的最小值即为B，F两点间的距离，2.若将本例(2)中的条件改为：已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，求d1＋d2的最小值.解答由题意知，抛物线的焦点为F(1,0).点P到y轴的距离d1＝

51、PF

52、－1，所以d1＋d2＝d2＋

53、PF

54、－1.易知d2＋

55、PF

56、

57、的最小值为点F到直线l的距离，与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关.由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度.“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.思维升华跟踪训练1设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，则点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为________.答案解析如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是x＝－1，由抛物线的定义知：点P到直线x＝－1的距离等于点P到F的距离.于是，问题转化为在抛物线上求一点P，使点P到点

58、A(－1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小，显然，连接AF与抛物线相交的点即为满足题意的点，题型二　抛物线的标准方程和几何性质命题点1求抛物线的标准方程例2已知双曲线C1：＝1(a