高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_7 抛物线课件 文 新人教版

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1、§9.7抛物线基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的.知识梳理焦点相等准线2.抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下1.抛物线y2＝2px(p

2、>0)上一点P(x0，y0)到焦点F的距离

3、PF

4、＝x0＋，也称为抛物线的焦半径.2.y2＝ax的焦点坐标为，准线方程为x＝－.3.设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(1)x1x2＝，y1y2＝－p2.(2)弦长

5、AB

6、＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角).(3)以弦AB为直径的圆与准线相切.(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()(2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线

7、是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是(，0)，准线方程是x＝－.()(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.()(4)AB为抛物线y2＝2px(p>0)的过焦点F(，0)的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长

8、AB

9、＝x1＋x2＋p.()××√×思考辨析考点自测A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)答案解析1.(2016·四川)抛物线y2＝4x的焦点坐标是∵对于抛物线y2＝ax，其焦点坐标为，∴对于y2＝4x，焦点坐标为(1,0).A.1B.2C.4D.82.(2017·济宁月考)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，

10、y0)是C上一点，

11、AF

12、＝x0，则x0等于答案解析3.设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是Q(－2,0)，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，由Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k≤1.答案解析A.B.[－2,2]C.[－1,1]D.[－4,4]几何画板展示4.(教材改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为_________________.设抛物线方程为y2＝2px(p

13、≠0)或x2＝2py(p≠0).将P(－2，－4)代入，分别得方程为y2＝－8x或x2＝－y.答案解析y2＝－8x或x2＝－y5.(2017·合肥调研)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为________.2答案解析抛物线y2＝2px(p>0)的准线为x＝－，圆x2＋y2－6x－7＝0，即(x－3)2＋y2＝16，则圆心为(3,0)，半径为4.又因为抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，所以3＋＝4，解得p＝2.题型分类　深度剖析题型一　抛物线的定义及应用例1设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，若B(3,2)，则

14、P

15、B

16、＋

17、PF

18、的最小值为________.答案解析4如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则

19、P1Q

20、＝

21、P1F

22、.则有

23、PB

24、＋

25、PF

26、≥

27、P1B

28、＋

29、P1Q

30、＝

31、BQ

32、＝4.即

33、PB

34、＋

35、PF

36、的最小值为4.几何画板展示引申探究1.若将本例中的B点坐标改为(3,4)，试求

37、PB

38、＋

39、PF

40、的最小值.解答由题意可知点(3,4)在抛物线的外部.∵

41、PB

42、＋

43、PF

44、的最小值即为B，F两点间的距离，几何画板展示2.若将本例中的条件改为：已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，求d1＋d2的最小值.解答由

45、题意知，抛物线的焦点为F(1,0).点P到y轴的距离d1＝

46、PF

47、－1，所以d1＋d2＝d2＋

48、PF

49、－1.易知d2＋

50、PF

51、的最小值为点F到直线l的距离，所以d1＋d2的最小值为3－1.几何画板展示与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关.由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度.“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.思维升华跟踪