资源描述：
《2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线课件理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七节 抛物线总纲目录教材研读1.抛物线的定义考点突破2.抛物线的标准方程与几何性质考点二抛物线的标准方程及性质考点一 抛物线的定义及其应用考点三直线与抛物线的位置关系教材研读1.抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线:(1)在平面内.(2)与一个定点F和一条定直线l距离①相等.(3)l不经过点F.2.抛物线的标准方程与几何性质1.抛物线y=x2的准线方程为()A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-2A答案A 由y=x2得x2=4y,所以抛物线的准线方程为y=-1.2.抛物线y=4x2上的一点M到焦点F的距离
2、为1,则点M的纵坐标是()A.B.C.D.0B答案B 设M(x,y),且抛物线方程可化为x2=y,则必有
3、MF
4、=y+=y+=1,所以y=.3.已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为()A.-B.-1 C.-D.-C答案C 由点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,得焦点F(2,0),∴kAF==-,故选C.4.(2017北京石景山一模,11)若抛物线y2=2px的焦点与双曲线-y2=1的右顶点重合,则p=4.答案4解析易知双曲线的右顶点的坐标为(2,0),∴=2,∴p=4.5.(201
5、8北京海淀高三期末,11)设抛物线C:y2=4x的顶点为O,经过抛物线C的焦点F且垂直于x轴的直线和抛物线交于A,B两点,则=2.答案2解析如图,作出抛物线y2=4x的图象,∵抛物线C的焦点F(1,0),A(1,2),B(1,-2),∴=(1,2),=(1,-2),∴+=(2,0),∴
6、+
7、=2.考点一 抛物线的定义及其应用考点突破典例1已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )A.B.2 C.D.3答案B解析由题可知l2:x=-1是抛物线y2=4x的准线,设抛
8、物线的焦点为F,则F(1,0),则动点P到l2的距离等于
9、PF
10、,则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值,即焦点F到直线l1:4x-3y+6=0的距离,所以最小值是=2.B方法技巧与抛物线有关的最值问题的两个转化策略转化策略一:将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离,利用“两点之间线段最短”使问题得解.转化策略二:将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.1-1已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.B.3
11、 C.D.答案A 抛物线y2=2x的焦点为F,由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线的距离,因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值,可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值,结合图形不难得出相应的最小值就等于焦点F与点(0,2)的距离.因此所求的最小值等于=,选A.A典例2(1)已知点A(1,y0)(y0>0)为抛物线y2=2px(p>0)上一点,若点A到该抛物线焦点的距离为3,则y0=( )A.B.2 C.2D.4(2)抛物线y2=4x的焦点为F,经过F的直线与抛物线
12、在x轴上方的部分相交于点A,与准线l交于点B,且AK⊥l于K,如果
13、AF
14、=
15、BF
16、,那么△AKF的面积是( )A.4 B.3C.4D.8考点二 抛物线的标准方程及性质CC答案(1)C (2)C解析(1)抛物线的焦点为,点A为(1,),它们的距离为=3,则(p-4)(p+8)=0,又因为p>0,所以p=4,所以y0==2.(2)设准线l与x轴的交点为M,则
17、MF
18、=p,因为
19、AF
20、=
21、BF
22、,所以
23、AK
24、=2
25、MF
26、=2p,由抛物线定义知
27、AF
28、=
29、AK
30、,所以
31、AF
32、=
33、BF
34、=2p.在Rt△AKB中,KB==2p,所以∠KAF=60°,所以
35、△AKF为等边三角形,因此三角形AKF的面积为S=×(2p)2=p2=4,故选C.方法技巧(1)求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为y2=mx或x2=my(m≠0).(2)抛物线的标准方程有四种不同的形式,焦点到准线的距离为p,顶点到准线、焦点的距离为,通径长为2p.2-1(2017北京丰台一模,9)抛物线y2=2x的准线方程是.答案x=-解析根据抛物线方程可知2p=2,∴p=1.∴准线方程为x=-=-.x=-典例3(2017北京,18,14分)已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M
36、,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点.(1)求
