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《2019届高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线课件文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七节 抛物线总纲目录教材研读1.抛物线的概念考点突破2.抛物线的标准方程和几何性质考点二 抛物线的标准方程考点一 抛物线的定义及应用考点三 抛物线的几何性质考点四 直线与抛物线的位置关系1.抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离①相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的②焦点.直线l叫做抛物线的③准线.教材研读2.抛物线的标准方程和几何性质抛物线的几个常用结论设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则(1)x1x2=,y1y2=-p2;(2)
2、AF
3、
4、=,
5、BF
6、=,弦长
7、AB
8、=x1+x2+p=(α为弦AB的倾斜角);(3)+=;(4)以弦AB为直径的圆与准线相切.抛物线的焦半径公式抛物线上任意一点P(x0,y0)到焦点F的距离称为焦半径.有以下结论(p>0):(1)对于抛物线y2=2px,
9、PF
10、=+x0;(2)对于抛物线y2=-2px,
11、PF
12、=-x0;(3)对于抛物线x2=2px,
13、PF
14、=+y0;(4)对于抛物线x2=-2px,
15、PF
16、=-y0.1.若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,则P的轨迹方程为( )A.y2=8xB.y2=-8xC
17、.x2=8yD.x2=-8yC答案CP到F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,因此P到F(0,2)的距离与它到直线y+2=0的距离相等,故P的轨迹是以F为焦点,y=-2为准线的抛物线,所以P的轨迹方程为x2=8y.2.抛物线y=2x2的焦点坐标是( )A.B.C.D.C答案C 抛物线的标准方程为x2=y,所以焦点坐标是.3.以x=1为准线的抛物线的标准方程为( )A.y2=2xB.y2=-2xC.y2=4xD.y2=-4xD答案D 由准线x=1可设抛物线的方程为y2=-2px(p>0)且=1,p=2,所以抛物线
18、的方程为y2=-4x.故选D.4.若抛物线y=4x2上的一点M到焦点F的距离为1,则点M的纵坐标是( )A.B.C.D.0B答案B 抛物线的标准方程为x2=y,M到准线的距离等于M到焦点的距离,又准线方程为y=-,设M(x,y),则y+=1,∴y=.5.动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程为.y2=4x答案y2=4x解析由已知得,圆心到点(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等,根据抛物线的定义易知动圆圆心的轨迹方程为y2=4x.6.若抛物线的焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点,则
19、抛物线的标准方程为.x2=-12y或y2=16x答案x2=-12y或y2=16x解析对于直线方程3x-4y-12=0,令x=0,得y=-3,令y=0,得x=4,所以抛物线的焦点坐标为(0,-3)或(4,0).当焦点坐标为(0,-3)时,设方程为x2=-2py(p>0),则=3,所以p=6,此时抛物线的标准方程为x2=-12y;当焦点坐标为(4,0)时,设方程为y2=2px(p>0),则=4,所以p=8,此时抛物线的标准方程为y2=16x.所以所求抛物线的标准方程为x2=-12y或y2=16x.典例1(1)已知抛物线y2=2px
20、(p>0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有( )A.
21、FP1
22、+
23、FP2
24、=
25、FP3
26、B.
27、FP1
28、2+
29、FP2
30、2=
31、FP3
32、2C.
33、FP1
34、+
35、FP3
36、=2
37、FP2
38、D.
39、FP1
40、·
41、FP3
42、=
43、FP2
44、2(2)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若=4,则
45、QF
46、=( )A.B.3 C.D.2考点一 抛物线的定义及应用考点突破(3)(2018安徽合肥质检)已知M是抛物线x2=4y上
47、一点,F为其焦点,点A在圆C:(x+1)2+(y-5)2=1上,求
48、MA
49、+
50、MF
51、的最小值.答案(1)C (2)B解析(1)根据抛物线的定义知
52、FP1
53、=x1+,
54、FP2
55、=x2+,
56、FP3
57、=x3+,∴
58、FP1
59、+
60、FP3
61、=+=(x1+x3)+p=2x2+p=2=2
62、FP2
63、.(2)∵=4,∴点Q在线段PF上,且在两端点之间,过Q作QM⊥l,垂足为M,由抛物线定义知
64、QF
65、=
66、QM
67、,设抛物线的准线l与x轴的交点为N,则
68、FN
69、=4,又易知△PQM∽△PFN,则=,即=.∴
70、QM
71、=3,即
72、QF
73、=3.故选B.(3)依题
74、意,由点M向抛物线x2=4y的准线l:y=-1引垂线,垂足为M1,则有
75、MA
76、+
77、MF
78、=
79、MA
80、+
81、MM1
82、,结合图形可知
83、MA
84、+
85、MM1
86、的最小值等于圆心C(-1,5)到y=-1的距离再减去圆C的半径,即等于6-1=5,因此
87、MA
88、+
89、MF
90、的最小值是5.1.利用抛物线
