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《2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线课件文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七节 抛物线总纲目录教材研读1.抛物线的概念考点突破2.抛物线的标准方程和几何性质考点二 抛物线的定义及其应用考点一 抛物线的标准方程及其几何性质考点三 焦点弦问题考点四 直线与抛物线的位置关系1.抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离①相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的②焦点.直线l叫做抛物线的③准线.教材研读2.抛物线的标准方程和几何性质抛物线的几个常用结论设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则(1)x1x2=,y1y2=-p2;(2)
2、AF
3、=,
4、BF
5、=,弦长
6、AB
7、=x1+x
8、2+p=(α为弦AB的倾斜角);(3)+=;(4)以弦AB为直径的圆与准线相切.1.若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,则P的轨迹方程为( )A.y2=8xB.y2=-8xC.x2=8yD.x2=-8y答案CP到F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,因此P到F(0,2)的距离与它到直线y+2=0的距离相等,故P的轨迹是以F为焦点,y=-2为准线的抛物线,所以P的轨迹方程为x2=8y.C2.(2015北京海淀一模)抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为( )A.B.1 C.2 D.4答案C 由抛物线x2=4y得2p=4,
9、p=2,所以焦点到准线的距离为2.C3.(2018北京丰台期末)已知抛物线y2=4x的焦点为F,点A在y轴上,线段AF的中点B在抛物线上,则
10、AF
11、=( )A.1 B.C.3 D.6答案C 设点A(0,y0),由抛物线y2=4x知F(1,0),则点B的坐标为,∵点B在抛物线上,∴=4×=2,∴=8,∴
12、AF
13、= =3,故选C.C4.(2016北京海淀一模)已知点P(x0,y0)在抛物线W:y2=4x上,且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等,则x0的值为( )A.B.1 C.D.2答案B 由题意得点P到准线x=-1的距离为x0+1,点P到
14、x轴的距离为
15、y0
16、,∴
17、y0
18、=x0+1.①又∵=4x0,②∴x0=1.B5.(2015北京海淀二模)以坐标原点为顶点,(-1,0)为焦点的抛物线的方程为.答案y2=-4x解析由题意知-=-1,所以p=2,则其标准方程为y2=-4x.y2=-4x6.(2017北京海淀一模)若抛物线y2=2px的准线经过双曲线x2-=1的左焦点,则实数p=.答案4解析∵抛物线y2=2px的准线经过双曲线x2-=1的左焦点,∴p>0,∴抛物线准线方程为x=-.依题意,知双曲线的左焦点为(-2,0),∴-=-2,∴p=4.4典例1(1)(2017北京朝阳一模)设抛物线y2=8x的焦点为F,准
19、线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么
20、PF
21、=( )A.8 B.16 C.4D.8(2)(2016北京朝阳期末)设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且与y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A.y2=±4xB.y2=4xC.y2=±8xD.y2=8x考点一 抛物线的标准方程及其几何性质考点突破答案(1)A (2)C解析(1)设P(x0,y0),由题意知A(-2,y0),
22、PA
23、=2+x0,F(2,0).∵直线AF的斜率为,点F到准线的距离为p=4,∴AF的倾斜
24、角为60°,
25、AF
26、==8.∴
27、AF
28、2=(-2-2)2+=64.∴=48,又∵=8x0,∴x0=6,∴
29、PA
30、=2+x0=8.由抛物线定义可知
31、PF
32、=
33、PA
34、=8.故选A.(2)当a>0时,F,则l:y=2,∴A,∴S=
35、OF
36、·
37、OA
38、=··=4,∴a=8.当a<0时,F,则l:y=2,∴A,∴S=
39、OF
40、·
41、OA
42、=··=4,∴a=-8.∴抛物线方程为y2=±8x.方法技巧(1)抛物线的标准方程有四种不同的形式,要掌握焦点到准线的距离,顶点到准线、焦点的距离,通径长与标准方程中系数2p的关系.(2)求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为y
43、2=mx或x2=my(m≠0).(3)焦点到准线的距离简称为焦准距,抛物线y2=2px(p>0)上的点常设为.1-1已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,
44、AB
45、=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为( )A.18 B.24 C.36 D.48答案C 不妨设抛物线方程为y2=2px(p>0).∵当x=时,
46、y
47、=p,∴p===6.又P到直线AB的距离为p,∴S△ABP=×12×6=36.C1-2若抛物线的焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点,求抛物线的标
