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《高考数学一轮复习板块命题点专练（七）平面向量文苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、板块命题点专练(七)平面向量命题点一 平面向量基本定理1．(2018·全国卷Ⅰ改编)在△ABC中，＝a，＝b，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝________.(用a，b表示)解析：由题知＝＋＝－＋＝－＋＝－＝a－b.答案：a－b2．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________.解析：由题易得2a＋b＝(4,2)，因为c∥(2a＋b)，所以4λ＝2，解得λ＝.答案：3．(2017·江苏高考)如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1,
2、1，，与的夹角为α，且tanα＝7，与的夹角为45°.若＝m＋n(m，n∈R)，则m＋n＝________.解析：如图，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(1，0)，由tanα＝7，α∈，得sinα＝，cosα＝，设C(xC，yC)，B(xB，yB)，则xC＝
3、
4、cosα＝×＝，yC＝
5、
6、sinα＝×＝，即C.又cos(α＋45°)＝×－×＝－，sin(α＋45°)＝×＋×＝，则xB＝
7、
8、cos(α＋45°)＝－，yB＝
9、
10、sin(α＋45°)＝，即B.由＝m＋n，可得解得所以m＋n＝＋＝3.答案
11、：34．(2015·江苏高考)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．解析：因为ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，所以所以所以m－n＝2－5＝－3.答案：－3命题点二 平面向量的数量积1.(2016·江苏高考)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，·＝4，·＝－1，则·的值是________．解析：由题意，得·＝(＋)·(＋)＝(＋)·(－＋)＝2－2＝
12、
13、2－
14、
15、2＝－1，①·＝(＋)·(＋)＝(＋3
16、)·(－＋3)＝92－2＝9
17、
18、2－
19、
20、2＝4.②由①②得
21、
22、2＝，
23、
24、2＝.所以·＝(＋)·(＋)＝(＋2)·(－＋2)＝42－2＝4
25、
26、2－
27、
28、2＝4×－＝.答案：2．(2014·江苏高考)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________．解析：因为＝＋＝＋，＝＋＝－，所以·＝·＝
29、
30、2－
31、
32、2－·＝2，将AB＝8，AD＝5代入解得·＝22.答案：223．(2018·全国卷Ⅱ改编)已知向量a，b满足
33、a
34、＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝________.解析：a·
35、(2a－b)＝2a2－a·b＝2
36、a
37、2－a·b.∵
38、a
39、＝1，a·b＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3.答案：34．(2018·北京高考)设向量a＝(1,0)，b＝(－1，m)．若a⊥(ma－b)，则m＝________.解析：因为a＝(1,0)，b＝(－1，m)，所以ma－b＝(m＋1，－m)．由a⊥(ma－b)，得a·(ma－b)＝0，即m＋1＝0，所以m＝－1.答案：－15.(2018·天津高考改编)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，则
40、·的最小值为________．解析：如图，以D为坐标原点建立平面直角坐标系，连接AC.由题意知∠CAD＝∠CAB＝60°，∠ACD＝∠ACB＝30°，则D(0,0)，A(1,0)，B，C(0，)．设E(0，y)(0≤y≤)，则＝(－1，y)，＝，∴·＝＋y2－y＝2＋，∴当y＝时，·有最小值.答案：6．(2017·北京高考)已知点P在圆x2＋y2＝1上，点A的坐标为(－2,0)，O为原点，则·的最大值为________．解析：法一：由题意知，＝(2,0)，令P(cosα，sinα)，则＝(cosα＋2，sinα)，·＝(
41、2,0)·(cosα＋2，sinα)＝2cosα＋4≤6，当且仅当cosα＝1，即α＝0，P(1,0)时“＝”成立，故·的最大值为6.法二：由题意知，＝(2,0)，令P(x，y)，－1≤x≤1，则·＝(2,0)·(x＋2，y)＝2x＋4≤6，当且仅当x＝1，P(1,0)时“＝”成立，故·的最大值为6.答案：67．(2016·全国卷Ⅰ)设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且
42、a＋b
43、2＝
44、a
45、2＋
46、b
47、2，则m＝________.解析：因为
48、a＋b
49、2＝
50、a
51、2＋
52、b
53、2＋2a·b＝
54、a
55、2＋
56、b
57、2，所以a·b＝0.又
58、a＝(m,1)，b＝(1,2)，所以m＋2＝0，所以m＝－2.答案：－28．(2017·江苏高考)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－)，x∈[0，π]．(1)若a∥b，求x的值；(2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．解：(1)因为a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－)
