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《2019高考数学大复习板块命题点专练七文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、板块命题点专练（七）命题点一 平面向量基本定理命题指数：☆☆☆☆☆难度：低题型：选择题、填空题1．(2015·全国卷Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝( )A．(－7，－4) B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)解析：选A 法一：设C(x，y)，则＝(x，y－1)＝(－4，－3)，所以从而＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．故选A．法二：＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)，＝－＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．故选A．2．(2014·全国卷Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点
2、，则＋＝( )A． B．C．D．解析：选A ＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝，故选A．3．(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则( )A．＝－＋B．＝－C．＝＋D．＝－7解析：选A ＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝－＋，故选A．4．(2015·全国卷Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．解析：∵λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝t(a＋2b)，即λa＋b＝ta＋2tb，∴解得答案：命题点二 平面向量数量积命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1．(2016·全国甲卷)已知向量a＝(
3、1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝( )A．－8B．－6C．6D．8解析：选D 法一：因为a＝(1，m)，b＝(3，－2)，所以a＋b＝(4，m－2)．因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，所以12－2(m－2)＝0，解得m＝8．法二：因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，即a·b＋b2＝3－2m＋32＋(－2)2＝16－2m＝0，解得m＝8．2．(2016·全国丙卷)已知向量＝，＝，则∠ABC＝( )A．30°B．45°C．60°D．120°解析：选A 因为＝，＝，所以·＝＋＝．又因为·＝
4、
5、
6、
7、cos∠ABC＝1×1×cos∠ABC＝，所
8、以cos∠ABC＝．又0°≤∠ABC≤180°，所以∠ABC＝30°．3．(2015·全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝( )A．－1B．07C．1D．2解析：选C 法一：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴a2＝2，a·b＝－3，从而(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1．法二：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴2a＋b＝(2，－2)＋(－1,2)＝(1,0)，从而(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1，故选C．4．(2014·全国卷Ⅱ)设向量a，b满足
9、a＋b
10、＝，
11、a－b
12、＝，则a·b＝( )A．1B．2C
13、．3D．5解析：选A 因为
14、a＋b
15、＝，所以
16、a＋b
17、2＝10，即a2＋2a·b＋b2＝10． ①又因为
18、a－b
19、＝，所以
20、a－b
21、2＝6，所以a2－2a·b＋b2＝6． ②由①－②得4a·b＝4，则a·b＝1．5．(2016·天津高考)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为( )A．－B．C．D．解析：选B 如图，由条件可知＝－，＝＋＝＋＝＋，所以·=(－)·(＋)＝2－·－2.因为△ABC是边长为1的等边三角形，所以
22、
23、＝
24、
25、＝1，∠BAC＝60°，所以·＝－－＝．6．(2016·全国乙卷
26、)设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且
27、a＋b
28、2＝
29、a
30、2＋
31、b
32、2，则m＝________．7解析：∵
33、a＋b
34、2＝
35、a
36、2＋
37、b
38、2＋2a·b＝
39、a
40、2＋
41、b
42、2，∴a·b＝0．又a＝(m,1)，b＝(1,2)，∴m＋2＝0，∴m＝－2．答案：－27．(2013·全国卷Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________．解析：选向量的基底为，，则＝－，＝＋，那么·＝·(－)＝22－×22＝2．答案：28．(2013·全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________．解析：因为向量a，b
43、为单位向量，所以b2＝1，又向量a，b的夹角为60°，所以a·b＝，由b·c＝0得b·[ta＋(1－t)b]＝0，即ta·b＋(1－t)b2＝0，所以t＋(1－t)＝0，所以t＝2．答案：29．(2014·湖北高考)若向量＝(1，－3)，
44、
45、＝
46、
47、，·＝0，则
48、
49、＝________．解析：法一：设＝(x，y)，由
50、
51、＝
52、
53、知，＝，又·＝x－3y＝0，所以x＝3，y＝1或x＝－3，y＝－1．当x＝3，y＝1时，
54、
55、＝2；当x＝－3，y＝－1时，
56、
57、＝2．则
58、
59、＝2．法二：由几何意义知，
60、
61、就是以，为邻边的
