冀教版九年级数学上册第二十五章　图形的相似单元测试题（含答案）

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1、第二十五章　图形的相似一、选择题(每小题4分，共24分)1．已知线段a＝3cm，b＝12cm，若线段c是a，b的比例中项，则c的值为(　　)A．2cmB．4cmC．6cmD．±6cm2．如图1，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，若AE∶DF＝2∶3，则BF∶BC的值是(　　)A.B.C.D.图1图23．如图2，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG的值为(　　)A．1∶3B．3∶1C．1∶9D．9∶1图34．图

2、3是一种雨伞的轴截面图，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF＝40cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭．若AB＝3AE，AD＝3AO，此时B，D两点间的距离为(　　)A．60cmB．80cmC．100cmD．120cm5．在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－6，－4)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(　　)A．(－2，1)B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4)D．(－2，1)或(2，－1)6．如图4所示，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴

3、影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(　　)A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm2图4二、填空题(每小题4分，共28分)7．已知＝，则＝________，＝________.8．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现在站在A处，那么他应至少再走____________米才最理想．9．如图5，已知正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上．如果BC＝12，△ABC的面积是48，那么这个正方形的边长是________．图5图610.如图6，

4、在四边形ABCD中，DE∥BC交AB于点E，点F在AB上，请你再添加一个条件________________(不再添加辅助线及其他字母)，使△FCB∽△ADE.11．已知四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，＝，BC＝2cm，C1D1＝16cm，则B1C1＝________cm，CD＝________cm.12．如图7，△AOB三个顶点的坐标分别为A(8，0)，O(0，0)，B(8，－6)，M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为________．图7

5、图8.如图8，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3m宽的亮区．已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE＝7m，窗口高AB＝1.8m，那么窗口底边离地面的高BC等于________．三、解答题(共48分)14．(10分)如图9，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，且＝＝.(1)∠1与∠2相等吗？为什么？(2)判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由．图915．(10分)如图10，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．(1)求证：AC2＝AB·AD；(2)求证：CE∥AD；(

6、3)若AD＝4，AB＝6，求的值．图1016．(14分)如图11，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，则蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？图1117．(14分)猜想归纳：为了建设经济型节约型社会，“先锋”材料厂把一批三角形废料重新利用，因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形．已知在△ABC中，AC＝40，BC＝30，∠C＝90°.(1)如图12①，若截取△ABC的内接正方形DEFG，请你求出此正方形的边长；(2)如图②，若在△ABC内并排截取两个相同的正

7、方形(它们组成的矩形内接于△ABC)，请你求出此正方形的边长；(3)如图③，若在△ABC内并排截取三个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC)，请你求出此正方形的边长；(4)猜想：如图④，假设在△ABC内并排截取n个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC)，则此正方形的边长是多少？图12答案1．C2．B　3．C　4．D　5．D6．C　7.　－　8.(30－10)9．4.8　10．答案不唯一，如∠A＝∠BFC.11．8　412.或　13．2.4m　14．解：(1)∠1与∠2相等．理由如下：在△ABC和△AED中，∵＝＝，∴

8、△ABC∽△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠2.(2)△ABE与△ACD相似．理由如下：由＝，得＝.在△ABE和△ACD中，∵＝，∠1＝∠2，∴△ABE∽△ACD.15．解：(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.∵∠ADC＝∠ACB＝90