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《高中数学模块复习课第2课时圆锥曲线的定义、标准方程与简单几何性质课后训练案巩固提升新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 圆锥曲线的定义、标准方程与简单几何性质课后训练案巩固提升一、A组1.(2016海南海口高二检测)已知椭圆x29+y25=1的左焦点为F1,点P是椭圆上异于顶点的任意一点,O为坐标原点,若点D是线段PF1的中点,则△F1OD的周长为( )A.6B.5C.12D.10解析:椭圆方程为x29+y25=1,则a=3,b=5,c=2.如右图,设右焦点为F2,连接PF2.由椭圆定义可知
2、PF1
3、+
4、PF2
5、=2a=6.在△PF1F2中,D,O分别是PF1,F1F2的中点,故
6、OD
7、=12
8、PF2
9、,所以△F1OD的周长为
10、F1D
11、+
12、DO
13、+
14、F1O
15、=1
16、2(
17、PF1
18、+
19、PF2
20、)+c=3+2=5.答案:B2.(2015湖南高考)若双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( )A.73B.54C.43D.53解析:∵双曲线的渐近线方程为y=±bax,且过点(3,-4),∴-4=-ba×3,∴ba=43.∴离心率e=1+ba2=1+432=53,故选D.答案:D3.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点P是C上一点,O为坐标原点,若△POF的面积为2,则
21、PF
22、=( )A.52B.3C.72D.4解析:由已知得F(2,0),设P(x0,y0),则12·2·
23、y0
24、
25、=2,所以
26、y0
27、=2,于是x0=12,故
28、PF
29、=x0+p2=52.答案:A4.(2016全国丙高考)已知O为坐标原点,F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点,P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )A.13B.12C.23D.34解析:由题意知,A(-a,0),B(a,0),根据对称性,不妨令P-c,b2a,设l:x=my-a,∴M-c,a-cm,E0,am.∴直线BM:y=-a-cm(a+c)(x-a).又直线BM经过O
30、E的中点,∴(a-c)a(a+c)m=a2m,解得a=3c.∴e=ca=13,故选A.答案:A5.(2016山东济宁高二检测)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B,C,且
31、BC
32、=
33、CF2
34、,则双曲线的渐近线方程为( )A.y=±(3+1)xB.y=±3xC.y=±(3-1)xD.y=±x解析:因为过点F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B,C,且
35、BC
36、=
37、CF2
38、,所以
39、BF1
40、=2a.不妨设切点为T,B(x,y),y>0
41、,则利用三角形相似可得ya=c+xb=2ac,所以x=2ab-c2c,y=2a2c.所以B2ab-c2c,2a2c,代入双曲线方程,化简可得b=(3+1)a,所以双曲线的渐近线方程为y=±(3+1)x.答案:A6.已知抛物线y=ax2的准线方程为y=-12,则实数a= . 解析:抛物线方程化为x2=1ay,依题意有14a=12,所以a=12.答案:127.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且
42、PF1
43、
44、PF2
45、=4,则双曲线的离心率的最大值为 . 解析:由已知得
46、PF1
47、-
48、
49、PF2
50、=3
51、PF2
52、=2a,所以
53、PF2
54、=2a3≥c-a.所以5a3≥c,即e=ca∈1,53,故离心率e的最大值为53.答案:538.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为 . 解析:点(-2,-1)在抛物线的准线上,可得p=4,于是双曲线的左顶点为(-2,0),即a=2,点(-2,-1)在双曲线的渐近线上,则得双曲线的渐近线方程为y=±12x.由双曲线的性质,可得b=1,所以c=5,则焦距为2c
55、=25.答案:259.已知双曲线C的一个焦点与抛物线C1:y2=-16x的焦点重合,且其离心率为2.(1)求双曲线C的方程;(2)求双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线所围成三角形的面积.解:(1)抛物线C1:y2=-16x的焦点坐标为(-4,0),因此可设双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),则依题意有c=4,ca=2,解得a2=4,b2=12.故双曲线C的方程为x24-y212=1.(2)抛物线C1的准线方程为x=4,双曲线C的渐近线方程为y=±3x,于是双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线的两个交点为(4,43),(4,-43),所围成三
56、角形的面积S=12×83×4=163.10.已知椭圆x2a2+y2
