高中数学模块复习课第3课时圆锥曲线中的定点定值、最值范围问题课后训练案巩固提升新人教版

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1、第3课时　圆锥曲线中的定点定值、最值范围问题课后训练案巩固提升一、A组1.(改编题)若直线y=x+m与椭圆x24+y22=1相切,则实数m的值等于(　　)A.±6B.±6C.±3D.±4解析:由x24+y22=1,y=x+m,消去y得3x2+4mx+2m2-4=0,因此有Δ=-8m2+48=0,解得m=±6.答案:B2.(2016山东淄博高二检测)直线y=2x与双曲线x24-y2=1公共点的个数为(　　)A.0B.1C.2D.4解析:双曲线x24-y2=1的渐近线方程为y=±12x,焦点在x轴上,由图形知,直线y=2x与该双曲线

2、无公共点.答案:A3.(2017河南平顶山高二月考)过双曲线x2-y2=1的一个顶点分别作其渐近线的垂线,则两条垂线段与渐近线围成矩形的面积等于(　　)A.12B.22C.1D.2解析:因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等,故可取双曲线的一个顶点为(1,0),取一条渐近线为y=x,所以点(1,0)到直线y=x的距离为22,所以围成矩形的面积是22×22=12.答案:A4.(2017河北正定高二月考)F1,F2分别为椭圆x22+y2=1的左、右焦点,点P(x,y)是直线x+y-2=0(x≠2,x≠±1)上的动点,直线PF1

3、,PF2的斜率分别为k1,k2,则1k1-3k2的值为(　　)A.2B.32C.-2D.随点P的位置而变化解析:由已知得F1(-1,0),F2(1,0),则有k1=yx+1,k2=yx-1,因此1k1-3k2=x+1y-3x-3y=-2x+4y,又因为P(x,y)在直线x+y-2=0上,所以1k1-3k2=-2x+4-x+2=2.答案:A5.设椭圆C:x24+y23=1的长轴两端点为M,N,P是椭圆C上任意一点,则PM与PN的斜率之积为　　　　　. 解析:M(-2,0),N(2,0),设P(x0,y0),于是kPM·kPN=y0

4、x0+2·y0x0-2=y02x02-4=34(4-x02)x02-4=-34.答案:-346.已知斜率为1的直线l过椭圆x24+y2=1的右焦点,交椭圆于A,B两点,则弦AB的长度等于　　　　　. 解析:椭圆右焦点为(3,0),所以y=x-3,x2+4y2=4,整理得5x2-83x+8=0,所以

5、AB

6、=1+k2

7、x1-x2

8、=85.答案:857.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点A(2,1),离心率为22,过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M,N.(1)求椭圆的方程;(2)若

9、MN

10、=322,求直线

11、MN的方程.解:(1)由题意有4a2+1b2=1,e=ca=22,a2-b2=c2,解得a=6,b=3,c=3,所以椭圆方程为x26+y23=1.(2)由题易知点B(3,0)在椭圆外,又直线MN过点B且与椭圆有两个交点,可知直线MN斜率存在,设直线MN方程为y=k(x-3),代入椭圆方程整理得(2k2+1)x2-12k2x+18k2-6=0,Δ=24-24k2>0,得k2<1.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=12k22k2+1,x1x2=18k2-62k2+1,

12、MN

13、=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(

14、k2+1)(x1-x2)2=(k2+1)[(x1+x2)2-4x1x2]=322,解得k=±22,满足k2<1,故所求直线方程为y=±22(x-3).8.(2017辽宁大连高二月考)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的半焦距为c,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为12c.(1)求椭圆E的离心率;(2)如图,AB是圆M:(x+2)2+(y-1)2=52的一条直径,若椭圆E经过A,B两点,求椭圆E的方程.解:(1)过点(c,0),(0,b)的直线方程为bx+cy-bc=0,则原点O到直线的距离d=bc

15、b2+c2=bca,由d=12c,得a=2b=2a2-c2,解得离心率ca=32.(2)由(1)知,椭圆E的方程为x2+4y2=4b2.①依题意,圆心M(-2,1)是线段AB的中点,且

16、AB

17、=10.易知,AB不与x轴垂直,设其直线方程为y=k(x+2)+1,代入①得(1+4k2)x2+8k(2k+1)x+4(2k+1)2-4b2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-8k(2k+1)1+4k2,x1x2=-4(2k+1)2-4b21+4k2.由x1+x2=-4,得-8k(2k+1)1+4k2=-4,解得k=

18、12.从而x1x2=8-2b2.于是

19、AB

20、=1+122

21、x1-x2

22、=52(x1+x2)2-4x1x2=10(b2-2).由

23、AB

24、=10,得10(b2-2)=10,解得b2=3.故椭圆E的方程为x212+y23=1.9.(2017浙江宁波高二月考)已知椭圆C